Terça-feira, 9 de Dezembro de 2008

O dominó e a matemática

Um dos jogos que mais se apropria a múltiplas explorações de recreação matemática é o famoso dominó. De entre essas explorações vou destacar apenas duas: (a) as molduras numéricas e (b) os quadrados mágicos.

A título de exemplo, com as seguintes quatro peças do dominó:

consegue-se fazer a seguinte moldura numérica:

Repare-se que a soma em cada lado da moldura é sempre 3.

O que acontecerá se as quatro peças utilizadas forem as seguintes?

Provavelmente a sua conjectura apontará para uma nova moldura numérica de soma 6, pois o número de pintas de cada monominó, isto é, de cada parte de cada peça do dominó aumentou uma unidade. Como cada lado do quadrado é formado por um triminó, estima-se que a respectiva soma de pintas seja 6.

Testando esta conjectura, verifica-se a sua veracidade:

 

O mesmo será válido se dermos continuidade a este padrão, isto é, voltando a aumentar o número de pintas em cada monominó em uma unidade. As peças a utilizar seriam as seguintes:

A respectiva moldura numérica passaria a ter soma 9 em cada um dos seus lados:

 

Tendo em conta as quatro peças iniciais, que moldura numérica resultará se se multiplicar o número de pintas de cada monominó por dois?

O interessante deste material é que permite a obtenção de mais do que uma resposta para algumas tarefas a serem colocadas, como por exemplo a obtenção de uma nova moldura numérica de soma 6 envolvendo outro conjunto de quatro peças.

Uma possível solução passaria pelas peças seguintes:

Eis a respectiva moldura numérica:

 

Apresente mais duas molduras numéricas cuja soma seja 9.

Ao nível dos quadrados mágicos, o exemplo seguinte evidencia um possível quadrado mágico de soma 15:

Com as peças seguintes tente obter um quadrado mágico de soma 21:

publicado por Paulo Afonso às 00:45
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