Segunda-feira, 15 de Dezembro de 2008

Explorando matemática a partir do quotidiano

A Matemática Recreativa pode recorrer a múltiplos aspectos do quotidiano das pessoas para a criação de actividades. Desde logo, as idades dos sujeitos, os mostradores de relógios, os calendários, a actividade de se fazerem compras, são apenas alguns exemplos, dos muitos que podem ser utilizados para esse fim. O exemplo que escolhi para ilustrar o tema deste artigo aborda os números colocados nas portas das casas das pessoas.

Imagine uma pequena rua, de uma determinada aldeia, cujo nome pode ser a rua da figueira, formada apenas por oito casas, cujos números das portas vão desde o número 1 ao número 8. Sabe-se que em cada casa existe uma criança, de idades compreendidas entre os nove e os treze anos, cujos nomes estão na figura seguinte:

Note-se a curiosidade de as raparigas morarem num dos lados da rua e os rapazes morarem no outro. Entretanto o Henrique, o mais velho das oito crianças fez o seguinte comentário: - Já repararam que quando eu adiciono o número da minha porta aos números de outras três casas, o resultado dá exactamente igual à soma dos números das outras quatro portas? O fascinante é que isso ocorre em quatro possibilidades diferentes. Quais são?

Como situação de recreação matemática, permite as seguintes soluções:

Caso A 8 + 7 + 2 + 1 = 18 3 + 4 + 5 + 6 = 18
Caso B 8 + 6 + 3 + 1 = 18 2 + 4 + 5 + 7 = 18
Caso C 8 + 5 + 4 + 1 = 18 2 + 3 + 6 + 7 = 18
Caso D 8 + 5 + 3 + 2 = 18 1 + 4 + 6 + 7 = 18

Esta situação, quando transportada para a sala de aula, deveria ser objecto da seguinte análise:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 e (a) 1 + 8 = 9; (b) 2 + 7 = 9; (c) 3 + 6 = 9; (d) 4 + 5 = 9, pelo que permite as seguintes associações:

(a) + (b) e (c) + (d) (1 + 8) + (2 + 7) (3 + 6) + (4 + 5)
(a) + (c) e (b) + (d) (1 + 8) + (3 + 6) (2 + 7) + (4 + 5)
(a) + (d) e (b) + (c) (1 + 8) + (4 + 5) (2 + 7) + (3 + 6)

 Além disto, decompondo o número 18 em quatro parcelas diferentes, em que uma é o 8, origina os seguintes quatro casos:

(a) 8 + 7 + 2 + 1; (b) 8 + 6 + 3 + 1; (c) 8 + 5 + 4 + 1; (d) 8 + 5 + 3 + 2, pelo que se confirmam as quatro soluções já anteriormente expostas:

Caso A

8 + 7 + 2 + 1 = 18

3 + 4 + 5 + 6 = 18

Caso B

8 + 6 + 3 + 1 = 18

2 + 4 + 5 + 7 = 18

Caso C

8 + 5 + 4 + 1 = 18

2 + 3 + 6 + 7 = 18

Caso D

8 + 5 + 3 + 2 = 18

1 + 4 + 6 + 7 = 18

Como extensão desta tarefa, poder-se-ia imaginar a intervenção da Ana dizendo que quando adicionava o número da sua casa ao de três outras, o resultado obtido era metade da soma dos números das outras quatro casas. A que casas se referia?

Este desafio implica que o valor total (36) seja dividido em três parte iguais (12). Juntando duas delas obtêm-se dois valores em que um é o dobro do outro (24 e 12, respectivamente). Ora, isto acontece nos seguintes dois casos:

Caso A 1 + 2 + 3 + 6 = 12 4 + 5 + 7 + 8 = 24
Caso B 1 + 2 + 4 + 5 = 12 3 + 6 + 7 + 8 = 24

Faça o estudo para o caso de um grupo de quatro casas originar uma soma que seja quatro quintos da soma do outro grupo de quatro casas. Quantas soluções consegue obter?

publicado por Paulo Afonso às 00:41
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