Segunda-feira, 19 de Janeiro de 2009

Optimizar a gestão do tempo através do auxílio da Matemática

Nas mais variadas situações da vida quotidiana podemos ser confrontados com determinados desafios em que o recurso aos nossos conhecimentos matemáticos pode ser uma mais-valia para a sua resolução. O caso que escolhi para ilustrar esta ideia é bastante conhecido no seio da recreação matemática e poder-nos-á levar a reflectir acerca da expressão "nem sempre o que parece é"!

Imagine-se diante de um pequeno grelhador eléctrico com a capacidade para grelhar dois belos bifes em simultâneo. Sabendo que o grelhador demora cerca de cinco minutos a grelhar metade de um bife, qual o tempo mínimo necessário para grelhar três bifes? (Nota: parte-se do princípio que o tamanho dos bifes é mais ou menos igual e que basta a presença de dois deles em simultâneo para esgotar a capacidade do grelhador).

Um "olhar menos atento" perante este desafio levar-nos-ia a sugerir o tempo de 20 minutos para os três bifes estarem grelhados, pois os primeiros 5 minutos seriam gastos a grelhar metade de dois bifes, os 5 minutos seguintes seriam gastos a grelhar a outra metade destes dois bifes e, ficando um terceiro bife para grelhar, este implicaria o gasto de mais 10 minutos, pois cada lado demoraria 5. Feitas as contas: 5 + 5 + 5 + 5 = 20 minutos.

Ora, se reflectirmos um pouco mais no desafio colocado, podemos poupar cerca de 5 minutos; senão vejamos: admitindo que podemos rotular teórica e respectivamente os lados de cada bife (A, B e C) por A1, A2, B1, B2, C1 e C2 e admitindo, também, que não há problema no facto de os bifes poderem sair e voltar a entrar no grelhador:

- 1º passo: A1 + B1 - gastos 5 minutos:

- 2º passo: A2 + C1 - gastos 5 minutos;

- 3º passo: B2 + C2 - gastos 5 minutos.

Com este procedimento gastar-se-iam, pois, só 15 minutos, havendo uma economia de 5 minutos relativamente a primeira resolução apresentada.

Repare-se que se a estratégia escolhida for a primeira, o tempo gasto para grelhar 5 bifes (A, B, C, D e E) será de meia hora. Se a escolha incidir nesta última estratégia optimizada, voltar-se-ão a poupar 5 minutos, pois:

- 1º passo: A1 + B1 - gastos 5 minutos;

- 2º passo: A2 + B2 - gastos 5 minutos;

- 3º passo: C1 + D1 - gastos 5 minutos;

- 4º passo: C2 + E1 - gastos 5 minutos;

- 5º passo: D2 + E2 - gastos 5 minutos.

O total de tempo gasto foi de apenas 25 minutos.

Ora, este desafio parece ser um pouco irreal, mas posso confessar que um amigo meu, que trabalhou numa pastelaria, recorreu a esta estratégia quando a sua máquina de fazer torradas ficou avariada numa das suas resistências. Tenho de acrescentar que, tal como o grelhador que é objecto destas palavras, também a sua torradeira admitia um máximo de duas torradas de cada vez. De facto, nas horas de maior afluência de pedidos, o que lhe valeu foi saber tirar partido dos seus vastos conhecimentos matemáticos, designadamente estes que são objecto desta minha reflexão.

Percebida esta estratégia, e voltando ao tema dos bifes, quantos serão grelhados se se gastar um tempo mínimo de  45 minutos, usando este tipo de grelhador (uma vez mais, tem de admitir-se que dois bifes esgotam a sua capacidade de grelhar).

Haverá alguma relação entre o número de bifes a grelhar e o tempo gasto no total?

Imagine um grelhador maior e mais potente, que tem a capacidade máxima de grelhar 11 bifes em simultâneo, com um gasto de 3 minutos em cada metade de um bife. Quanto tempo demorará, no mínimo, este grelhador a grelhar 56 bifes? 

publicado por Paulo Afonso às 00:33
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1 comentário:
De Paulo Afonso a 7 de Fevereiro de 2009 às 15:13
Este artigo mereceu por parte de um antigo professor de Matemática meu - Prof. Rijo - uma resposta muito sábia, que me fez chegar por carta. Eis a sua solução:
Fase 1 - grelho primeiro 44 bifes e gasto por isso 2 x 3 x 4 = 24 minutos.
Fase 2 - vamos agora grelhar os outros doze.
1º passo - grelho os bifes desde o nº 1 ao nº 11, ficando de fora o nº 12.
2º passo - ao fim de x tempo retiro o nº 1 e entra para o seu lugar o nº 12 (não há perdas de tempo).
3º passo - sai o nº 2 e entra o nº 1...
11º passo - sai o nº 10 e entra o nº 9.
12º passo - sai o nº 11 e entra o nº 10.
Cada bife esteve presente em 11 passos (de duração x).
A face de cada bife esteve exposta (no final da operação) 3 minutos.
Em cada passo terá de estar exposto 3/11 do minuto.
Ao todo gastei nesta fase 12 x 3/11 minutos = 3 + 3/11 minutos.
Para grelhar os bifes (dos dois lados) gastei 6 + 6/11 minutos.
Somados aos 24 minutos gastos com os 44 bifes dá a totalidade axacta de ocupação integral do grelhador (30 minutos + 6/11 minutos).

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