Terça-feira, 22 de Setembro de 2009

Áreas e perímetros de figuras rectangulares

Os conceitos de área e de perímetro de uma figura geométrica costumam andar de mãos dadas quando estes conceitos são levados à sala de aula de Matemática.

Tirando partido dessa relação de proximidade, aproveito para gerar a reflexão em torno da seguinte situação de recreação matemática: Quantas serão as possibilidades de mandar construir um tampo de uma mesa, de forma rectangular, sendo que o perímetro da mesma é de 16 metros e as medidas dos seus lados são todas medidas inteiras?

Esta situação permite várias soluções, como se evidencia a seguir:

a) medida do comprimento da mesa 7 m e medida da largura 1 m:

 

b) medida de comprimento da mesa 6 m e medida da largura 2 m:

c) medida de comprimento da mesa 5 m e medida da largura 3 m:

d) medida de comprimento da mesa 4 m e medida da largura 4 m:

Imagine-se que em vez do perímetro ser 16 metros fosse 20 metros. Quais as possibilidades de construção da mesa, mantendo a condição de as medidas dos lados serem expressas em unidades inteiras?

Este desafio poderá facilmente ser resolvido por um processo recursivo, esgotando todas as possibilidades:

a) medida do comprimento da mesa 9 m e medida da largura 1 m:

b) medida do comprimento da mesa 8 m e medida da largura 2 m:

 

c) medida do comprimento da mesa 7 m e medida da largura 3 m:

d) medida do comprimento da mesa 6 m e medida da largura 4 m:

e) medida do comprimento da mesa 5 m e medida da largura 5 m:

Estes dois exemplos permitem a ilação de algumas conclusões, que podem ser levadas à sala de aula de Matemática. Desde logo, a figura rectangular com maior área é, para cada caso, o quadrado.

Por outro lado, para um perímetro de 12 metros há quatro possibilidades, enquanto que para um perímetro de 20 metros há cinco. Isto permite que nos questionemos sob vários pontos de vista:

a) Qual será o perímetro das figuras rectangulares que permitam a obtenção de dez casos distintos?

b) Para um perímetro de 44 metros, quantas e quais serão as possibilidades de construção de mesas? 

publicado por Paulo Afonso às 00:04
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3 comentários:
De diane a 3 de Outubro de 2009 às 20:16
Olá, seu Blog está de parabéns é muito interessante. Sou professora de matemática dos anos finais do ensino fundamental ensino fundamental , vou realizar com eles uma feira de matemática, você pode me sugerir algo para expor nafeira?Meu email é daiane.menneses@gmail.com
De Amanda a 20 de Março de 2010 às 16:21
Quero lhe parabenisar, seu blog é muito bom. As atividades aki expostas são otimas!
De ajuda a 18 de Janeiro de 2012 às 17:46
queria saber uma coisa , se um retângulo tem de perimetro 27 cm , qual é a medida dos lados?

envie para o meu mail : nicole2raquel@hotmail.com

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