Segunda-feira, 12 de Abril de 2010

Conexões matemáticas e pensamento algébrico

Conectar múltiplos conceitos entre si permite evidenciar a Matemática como sendo uma ciência harmoniosa, bela, muito bela, capaz de encantar os mais cépticos na hora da resolução de actividades, designadamente as de tipo recreativo. A figura seguinte pretende ser usada como essência para promovermos algumas interessantes reflexões a este respeito:

 

 

Importa, em primeiro lugar, tentar descrever a figura, isto é, como ela é constituída:

 

- Note-se que se trata de uma figura quadrada, formada exclusivamente por quadrados mais pequenos, todos eles geometricamente iguais.

 

- Além disto, ela tem quatro anéis, formados por números naturais consecutivos. No 1º caso começa no 1 e termina no 4, no 2º caso começa no 5 e termina mo 16, no 3º caso começa no 17 e termina no 36 e o último anel começa-se com o 37 e termina-se no 64.

  

 

- O número de quadrados numéricos unitários de cada anel obedece a uma regularidade: 4, 12, 20, 28, isto é, sendo "a" o número de ordem de cada anel, a lei geral que determina o número de quadrados por anel é a seguinte: 4 + a x 8, pertencendo "a" ao conjunto dos números inteiros.

 

- É interessante analisar-se o conjunto dos maiores números de cada anel: 4, 16, 36 e 64. Certamente terá observado que se trata dos quadrados dos quatro primeiros números pares, isto é: 22, 42, 62 e 82.

 

- Será interessante perguntarmo-nos onde estarão posicionados os quadrados dos quatro primeiros números ímpares?: 1, 9, 25, 49.

 

Uma observação mais atenta permite a constatação de que todos eles estão numa mesma linha oblíqua:

 

  

Tendo em conta as análises acabadas de fazer, qual será o maior número do próximo anel? Será que o quadrado do próximo número ímpar continuará na mesma linha oblíqua dos quadrados dos números ímpares anteriores?

 

A figura seguinte certifica que estaremos na presença do quadrado do próximo número par (100) e na presença do quadrado do próximo número ímpar (81), que é o quadrado do 9:

 

 

Se a figura se prolongasse até ao vigésimo anel, qual seria o maior valor desse anel? E qual seria o quadrado do número ímpar a dar continuidade à linha dos quadrados do números ímpares?

publicado por Paulo Afonso às 00:07
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