Terça-feira, 22 de Julho de 2008

Alguma matemática nos calendários

Como situação de Matemática Recreativa poder-se-ia pedir a um interlocutor para escolher três números seguidos, em linha ou em coluna, existentes num calendário, tipo o que se evidencia a seguir:

  

De seguida poder-se-ia pedir que pesquisasse como é que é possível descobrirem-se rapidamente esses três números.

 

Em situação de sala de aula esta situação seria muito interessante ser analisada, pois só exige que se conheça se os números seleccionados pertencem a uma mesma semana ou a semanas consecutivas. O que há a fazer é dividir a sua soma por três para se obter o valor central. Depois, no caso de os números pertencerem à mesma semana, facilmente se ficam a conhecer os dois números restantes, pois trata-se do antecessor e do sucessor desse valor central. No caso de os números pertencerem a semanas consecutivas, para se descobrir o menor dos três valores somente há que se subtrair sete unidades ao valor central. Por sua vez, adicionando-se sete unidades a esse valor central descobre-se o maior dos três números seleccionados. Trata-se de um desafio envolvendo explicitamente o conceito de média aritmética.

O caso dos calendários permite muitas outras explorações matemáticas, como por exemplo pedir para os alunos seleccionarem um conjunto de dezasseis números, formando um quadrado de quatro por quatro e descobrirem muito rapidamente a sua soma. Quer dar uma sugestão de possível resolução?

 

publicado por Paulo Afonso às 18:18
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1 comentário:
De J. Filipe a 23 de Julho de 2008 às 17:30
Se imaginarmos o ponto central desse quadrado, em relação a ele, a qualquer número corresponde outro em posição simétrica cuja soma é sempre igual. Interessante, não é? Então, quer dizer que é possível formar com todos os números do quadrado, 8 pares de números cuja soma é sempre igual. Logo basta multiplicar essa soma por 8 para se obter a soma de todos os números que compõem o quadrado. A exemplo disso, se escolher o quadrado composto pelos números 2,3, 4 e 5 na primeira linha, os vértices 23 e 5 são o exemplo de um par de números com posições simétricas em relação ao centro do quadrado cuja soma é 28. Basta agora multiplicar por 8. Ora, 8x8=64 e 8x20=160, logo 160+64 é o mesmo que 160+40+24=200+24=224. Até dá para exercitar o cálculo mental.

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