Sexta-feira, 25 de Julho de 2008

Descoberta de números

Numa perspectiva de recreação matemática, o tema da descoberta de um conjunto de números, supostamente secretos, costuma atrair bastantes resolvedores para a tentativa de perceber a razão mágica de tal suceder.

Imagine que era solicitado a descobrir um conjunto de cinco números inteiros, múltiplos de quatro e consecutivos. Além disto sabia que cada um deles havia sido multiplicado por um mesmo valor numérico, que pode ser, por exemplo, o valor três e sabia a soma dos respectivos produtos obtidos. Como procederia para descobrir esse conjunto de cinco números?

 

Esta situação, transposta para a sala de aula, poderia servir para se explorar o conceito de progressão aritmética, de média aritmética ou para reforçar a ideia de que a Matemática pode ser encarada com a ciência dos padrões. Veja-se o exemplo formado pelos seguintes cinco números, múltiplos de quatro, o que implica que a razão da progressão seja o valor quatro: 20, 24, 28, 32 e 36.

Ora, multiplicando cada valor por três, origina os seguintes produtos: 60, 72, 84, 96 e 108. A soma destes produtos é 420. Conhecendo-se apenas os dados fornecidos pelo enunciado da tarefa, o que poderá fazer-se é a divisão da soma dos produtos pelo valor três, para se obter a soma dos cinco valores da sequência numérica, que neste caso é 140. Depois, para se encontrar o valor central, basta dividir-se o número 140 por cinco, obtendo-se o valor 28. Sendo este o valor central da progressão aritmética, terá dois valores a antecedê-lo e outros dois a sucedê-lo, todos múltiplos de quatro e consecutivos . Logo, a sequência é a seguinte: 20, 24, 28, 32, 36. Imagine que usava uma qualquer sequência numérica, formada por cinco valores, dispostos em progressão aritmética e que os multiplicava por um determinado valor constante "x", obtendo-se uma soma de todos os produtos "y". Como procederia para descobrir a sequência de números inicial?

publicado por Paulo Afonso às 00:30
link do artigo | comentar | favorito
|

mais sobre mim

pesquisar

 

Traduzir Blog


Visitas ao segundo

artigos recentes

Teia numérica

Xavier e o pensamento alg...

Dos pares ordenados ao pe...

À procura de regularidade...

Dar sentido aos números

Conexões matemáticas envo...

Dízimas infinitas periódi...

Do Futebol à Matemática

Sequência numérica enigmá...

União de Blogs de Matemát...

Calendários escritos em d...

Relógios matemáticos

Números oblongos e invest...

Conexão matemática entre ...

Conexão matemática entre ...

Conexões matemáticas envo...

Problemas de lógica envol...

Sequências numéricas cont...

Magia matemática envolven...

Números figurados em disp...

Comunicar em Matemática

Xavier e a Magia Matemáti...

Somas cruzadas

Utilização da Matemática ...

Pentágonos em relação alg...

Das regularidades numéric...

Pensamento algébrico - à ...

De volta ao número nove

Cubos mágicos

Pirâmides numéricas

Conexões matemáticas entr...

Pontes geométricas - cone...

Hexágonos mágicos

Dependência numérica - um...

Kakuro e pensamento aritm...

Sudoku e comunicação mate...

Geometria algebrizada - o...

Problemas que desenvolvem...

Triângulos mágicos de 9 n...

Conexões matemáticas e pe...

Regularidades envolvendo ...

A Matemática nos truques ...

Padrões de repetição e pa...

Investigações matemáticas...

Operar com números pares

Análise numérica de padrõ...

Figuras mágicas e tarefas...

Um caso prático de número...

Dos problemas aos conceit...

Explorando o factorial do...

Prazer matemático

Cortesía de AoPS

palavras-chave

todas as tags

links

Traduzir


Get Your Own Scroller

Contador

Web Counter

Janeiro 2013

Dom
Seg
Ter
Qua
Qui
Sex
Sab
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

Pessoas on-line

online

Publicidade

Este Blog é membro do União de Blogs de Matemática


"

MusicPlaylist