Sábado, 7 de Maio de 2011

Xavier e a Magia Matemática

Num acto de alguma imodéstia, vou aproveitar este blog para divulgar e promover o meu mais recente livro, publicado pela Associação de Professores de Matemática (APM), no final de 2010. O título do livro é "Xavier e a Magia Matemática" e pode ser adquirido a partir deste endereço electrónico: http://www.apm.pt/portal/index_loja.php?id=176277

 

 

Aproveito, também, para deixar aqui o texto introdutório:

 

"Este livro pretende ser, em primeiro lugar, um livro dedicado a todos os que gostam de Matemática, designadamente os que apreciam actividades de recreação matemática ou de magia matemática. Trata-se de um livro de leitura fácil, de modo a possibilitar que as tarefas apresentadas possam ser entendíveis e solucionáveis por pessoas que não tenham um grande conhecimento matemático. Como objectivo último, visa cativar os jovens para esta ciência através de uma aposta metodológica baseada na ludicidade e no prazer de fazer matemática.

 

À semelhança de outras surpreendentes histórias de ludicidade matemática, como sejam: (a) “O Homem que sabia contar” de Malba Tahan; (b) “Ernesto, el aprendiz de matemago” de José Muñoz Santonja; (c) “O diabo dos números” de Hans Enzensberger; (d) “O 10 magnífico” de Anna Cerasoli; (e) “La sorpesa de los números” de Anna Cerasoli, ou; (f) “Uma aventura matemática na Internet”, ou; (g) “Ensino e aprendizagem da matemática em ambiente de e-learning”, que tive a felicidade de publicar, a história deste livro transporta-nos para um mundo mágico onde os conceitos matemáticos contagiam a personagem principal, o Xavier, que ambiciona ser um importante especialista em Magia Matemática.

 

Embora ficcionada, é desejável que esta história possa servir de pequeno exemplo para se reflectir acerca do apaixonante mundo que é a matemática recreativa."

 

Em síntese, esta história ficcionada relata o desejo de um bom aluno em Matemática de ser um Mago da Matememática. Para tal, ele, de nome Xavier, tem de prestar provas de magia matemática perante um júri muito exigente. A título de exemplo, eis a tarefa 7:

 

 

"Tarefa 7: Dezasseis números de um calendário

 

  

7.1 - Processo usado para descobrir rapidamente a soma de dezasseis números seleccionados num calendário:

  

 7.1.1 – O que eu pedi:

 

Eu pedi a cada elemento do júri que escolhesse dezasseis números, formando um quadrado de quatro por quatro, isto é, usando quatro linhas seguidas e quatro colunas também consecutivas, de um exemplo de um hipotético mês, de um também hipotético calendário, como o seguinte:

 

Depois pedi que me revelassem os dois valores extremos ou, então, os quatro valores centrais.

 

7.1.2 – O que me foi dito pelos elementos do júri:

 

            - Mago Miguel: o menor número é o 1 e o maior é o 25

 

            - Maga Rute: os valores centrais são o 14, o 15, o 21 e o 22

 

            - Mago Artur: os valores centrais são o 15, o 16, o 22 e o 23

 

 

7.1.3 – Explicação matemática:

 

Esta tarefa pode ter várias explicações matemáticas. Contudo, vou optar por simular algebricamente o que se passa com quaisquer dezasseis números que sejam seleccionados nas condições impostas pelo enunciado da tarefa. Vou assumir o menor valor com a letra z e vou “desenhar o quadrado numérico” formado pelos dezasseis elementos:

 

 

z                      z + 1                           z + 2                           z + 3

                      

 

z + 7               z + 8                           z + 9                           z + 10

                        

 

z + 14             z + 15                         z + 16                         z + 17

  

 

z + 21             z + 22                         z + 23                         z + 24

 

 

Repare-se que a soma em cada linha é a seguinte:

 

1ª linha               4z + 6

2ª linha               4z + 34

3ª linha               4z + 62

4ª linha               4z + 90

 

Repare-se, agora, na soma das somas: 16z + 192

 

Esta soma permite concluir que, conhecendo-se o menor dos dezasseis valores seleccionados, basta multiplicá-lo por 16 e adicionar ao produto obtido o valor 192. Logo, para o caso do Mago Miguel, a soma dos seus 16 números é: 16 x 1 + 192 = 208.

 

Fixemo-nos, agora, nos quatro valores centrais:

            

                        z + 8                           z + 9                          

 

                        z + 15                         z + 16            

 

 

Adicionando estes quatro valores, obtemos a soma: 4z + 48 que é a quarta parte da soma dos dezasseis números, pois (16z + 192) : 4 = 4z + 48. Logo, para se obter a soma dos dezasseis números, conhecendo-se apenas os quatro valores centrais, basta adicioná-los e multiplicar a soma obtida por quatro.

 

Assim, para o caso da Maga Rute, a soma dos seus quatro valores centrais é: 14 + 15 + 21 + 22 = 72. Logo, multiplicando este valor por 4, obtém-se o valor 288 que representa a soma dos 16 números seleccionados por este elemento do Júri.

 

Do mesmo modo, para o caso do Mago Artur, a soma dos quatro valores centrais é 15 + 16 + 22 + 23 = 76 e a soma dos 16 números é 76 x 4 = 304."

 

Vejamos agora outra das tarefas:

 

- escrever um número formado por quatro algarismos;

- subtrair a soma dos seus dígitos;

- eliminar um valor do resultado encontrado e divulgar apenas os restantes valores desse resultado.

 

Como descobrir o valor eliminado?

publicado por Paulo Afonso às 18:56
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1 comentário:
De Cursinho Pré Vestibular Campinas a 8 de Maio de 2011 às 14:35
Muito bom este post! Estou aprendendo muito!

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