Terça-feira, 19 de Agosto de 2008

O poder matemático das cartas

Muitos são os casos de recreação matemática que envolvem a utilização de um normal baralho de cartas. De facto, as cartas são um recurso muito interessante para o desenvolvimento do raciocínio lógico, bem como para ocupação lúdica de alguns momentos de lazer.

Veja-se o seguinte exemplo onde se pede para se encontrar uma explicação para esta enigmática magia (adaptada de Muñoz, 2006)*:

 

Divida um baralho de cartas (52 cartas) mais ou menos ao meio. De seguida, escolha apenas um dos dois montes obtidos, deixando o outro de parte. Conte as cartas do monte escolhido e adicione os algarismos desse número de cartas. Retire para cima da mesa tantas cartas quantas a soma agora obtida, observando apenas a última carta que sair. Junte agora todo o baralho, tendo em conta as seguintes regras: (a) a última carta saída vai ser colocada por baixo do restante monte de onde ela saiu, sempre viradas para baixo; (b) as cartas que saíram antes dela vão ficar por baixo dela, também viradas para baixo, bem como as restantes cartas que compõem o baralho.

À medida que for lendo a frase: ESTA É A CARTA QUE EU VI, vá retirando uma carta do baralho (uma por cada letra que ler), começando de cima para baixo, continuando as cartas voltadas para baixo. Após ter retirado todas as cartas afectas à leitura da frase, retire a próxima carta do baralho e certifique-se que é a que efectivamente tinha visto antes.

 

Transportando esta situação para a sala de aula, permite abordar o conceito de múltiplo de 9 ou o critério de divisibilidade de um número por 9. De facto, esta magia ocorre porque ao retirar-se de um número formado por dois dígitos (10a + b, correspondendo a cerca de metade das cartas), em que o das dezenas é 2 (a = 2), a soma desses dígitos (a + b), obtém-se um valor que é múltiplo de 9. De facto: 10a + b – (a + b) = 9a. Como no caso vertente, o a é 2, significa que o múltiplo de 9 que está em jogo é o 18. Ora, isto ocorre sempre que um número seja formado por dois dígitos, sendo 2 o dígito das dezenas.

Tendo presente este conhecimento matemático, facilmente se percebe o porquê da magia anterior ocorrer. Se se reparar, o número de letras envolvido na frase desta tarefa é 18. Como ficam por cima da carta seleccionada precisamente 18 cartas, ao retirar-se a próxima carta (19ª), fica identificada a carta que foi vista inicialmente. Como será o estudo para o caso do número de cartas de um dos montes oscilar entre os valores 30 e 39?

 

- Muñoz, José (2006). Ernesto, el aprendiz de matemago. Tres cantos: Nívola, 2ª Ed.

 

publicado por Paulo Afonso às 22:47
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