Segunda-feira, 8 de Setembro de 2008

Alvo matemático

Vários são os casos de recreação matemática que recorrem a alguns jogos do nosso quotidiano, como fonte de motivação extra. O exemplo que apresento a seguir foi adaptado de uma tarefa existente num dos magníficos livros e Brian Bolt*, envolvendo o conhecido jogo de dardos:

 

* - Bolt; Brian (1997). Uma Paródia Matemática. Lisboa: Gradiva. 

 

Cada um de três amigos lançou um conjunto de seis dardos e obteve a mesma pontuação final. Contudo, apesar de os seis dardos terem acertado no alvo em cada caso, a sua distribuição pontual parcial não coincidiu entre os jogadores. Sabendo-se que cada jogador acertou pelo menos um dardo na pontuação parcial 2, que soma final obtiveram?

  

Uma possível resolução deste desafio pode ser o que apresento a seguir: 

SOMA 32:

Jogador A:

 

2, 2, 3, 3, 11, 11

Jogador B:

 

2, 2, 3, 7, 7, 11

Jogador C:

 

2, 2, 7, 7, 7, 7

 

Contudo, em situação, transportada para o contexto de sala de aula, permite que se faça uma investigação muito exaustiva, no sentido de se averiguar se existem mais soluções válidas, para além desta. Podemos começar por estudar o caso em que cinco lançamentos caíram na pontuação 2, depois o caso em que nesta pontuação apenas caíram quatro dardos, depois três, seguindo-se o estudo para o caso de apenas dois dardos calharem na posição 2 e, finalmente, o caso de apenas um dardo calhar nesta posição. O estudo, apesar de ser moroso, merece ser feito pelas múltiplas conexões que podem surgir, como seja o caso de se verificar que o número de possibilidades para cada caso mencionado coincidir com a sequência de números triangulares.

Averigúe, pois, quantos casos mais existem, que conferem uma resposta correcta para este desafio.

Averigúe, também, se este enunciado poderia ser colocado com a condição de que pelo menos um dardo acertou na pontuação parcial 2 e outro na pontuação parcial 3. 

publicado por Paulo Afonso às 22:29
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