Sábado, 20 de Setembro de 2008

Uma boa estratégia de resolução para problemas de Lógica

Em Matemática Recreativa é usual sugerirem-se problemas que apelam ao raciocínio lógico e que implicam a utilização de uma boa estratégia de resolução, sob pena de os resolvedores sentirem algumas dificuldades em organizarem o seu processo de pensamento. O exemplo que apresento a seguir, retirado de uma obra* que tive a felicidade de publicar em 2001, transporta-nos para um cenário deste tipo:

Pedro, André, Cláudio, Dinis e Bernardo estão a ensaiar uma peça de teatro, onde os personagens são um rei, um soldado, um bobo, um guarda e um prisioneiro.

Sabe-se que:

1 - Pedro, André e o prisioneiro ainda não sabem bem os seus papéis;

2 - nos intervalos, o soldado joga às cartas com o Dinis;

3 - Pedro, André e Cláudio estão sempre a criticar o guarda;

4 - o bobo gosta de ver representar o André, o Cláudio e o Bernardo, mas detesta ver o soldado.

Qual o papel desempenhado na peça por cada um?

* - Afonso, Paulo (2001). Uma aventura matemática na Internet. Porto: ASA.

Este desafio tem a seguinte resolução: (a) O rei é o André, (b) o soldado é o Pedro, (c) o bobo é o Dinis, (d) o guarda é o Bernardo e, (e) o prisioneiro é o Cláudio.

Contudo, a utilização de uma boa estratégia de resolução permite perceber-se, durante o processo de resolução e ao fim do mesmo, o tipo de raciocínio empregue, evitando a resolução em círculos viciosos. Sugiro, pois, a utilização de uma tabela de dupla entrada, associada a uma legenda e à escrita minuciosa dos passos que forem sendo dados:

 

Pedro

André

Cláudio

Dinis

Bernardo

Rei

 

 

 

 

 

Soldado

 

 

 

 

 

Bobo

 

 

 

 

 

Guarda

 

 

 

 

 

Prisioneiro

 

 

 

 

 

Legenda: X - é; O - não é

Vamos interpretar a 1ª premissa:

Se Pedro, André e o prisioneiro ainda não sabem bem os seus papéis, então o Pedro e o André não são o prisioneiro:

  Pedro André Cláudio Dinis Bernardo
Rei          
Soldado          
Bobo          
Guarda          
Prisioneiro

O(1)

O(1)

     

 Após interpretação das restantes premissas, a tabela assume a seguinte configuração: 

  Pedro André Cláudio Dinis Bernardo
Rei          
Soldado  

O(4)

O(4)

O(2)

O(4)

Bobo  

O(4)

O(4)

 

O(4)

Guarda

O(3)

O(3)

O(3)

   
Prisioneiro

O(1)

O(1)

     

Como acabei de registar os dados provenientes de todas as premissas, resta-me saber tirar partido desta potente tabela, pois podemos ver que o soldado já só pode ser o Pedro e o André já só pode ser o rei. Registemos, então, estas conclusões:

 

Pedro

André

Cláudio

Dinis

Bernardo

Rei

 

X

 

 

 

Soldado

X

O(4)

O(4)

O(2)

O(4)

Bobo

 

O(4)

O(4)

 

O(4)

Guarda

O(3)

O(3)

O(3)

 

 

Prisioneiro

O(1)

O(1)

 

 

 

Se o Pedro é o soldado e o André é o rei, podemos trancar a coluna do Pedro e a linha do rei, porque cada pessoa só desempenha um papel:

  Pedro André Cláudio Dinis Bernardo
Rei O X O O O
Soldado X

O(4)

O(4)

O(2)

O(4)

Bobo O

O(4)

O(4)

 

O(4)

Guarda

O(3)

O(3)

O(3)

   
Prisioneiro

O(1)

O(1)

     

Verifica-se, agora, que o bobo só pode ser o Dinis e o Cláudio só pode ser o prisioneiro, pelo que se deve trancar o resto da coluna do Dinis e o resto da linha do prisioneiro, ficando o Bernardo a ser o guarda:

  Pedro André Cláudio Dinis Bernardo
Rei O X O O O
Soldado X

O(4)

O(4)

O(2)

O(4)

Bobo O

O(4)

O(4)

X

O(4)

Guarda

O(3)

O(3)

O(3)

O X
Prisioneiro

O(1)

O(1)

X O O

Fica, pois, demonstrado o poder desta estratégia de resolução para problemas deste tipo.

Faça o teste com o seguinte problema análogo:

Quatro corredores de fundo - Artur, Bento, Carlos e Daniel - são especialistas, não necessariamente por esta ordem, da maratona, dos 1000 metros, dos 5000 metros e dos 3000 metros obstáculos.

Sabe-se que:

1 - O Artur e o especialista dos 3000 metros obstáculos correm pelo mesmo clube.

2 - Bento e o maratonista nasceram no norte.

3 - Bento passou o seu 21º aniversário na Madeira.

4 - O especialista dos 5000 metros nunca foi à Madeira.

5 - A irmã do maratonista namora o Artur.

6 - O especialista dos 3000 metros obstáculos esteve nos Jogos Olímpicos com o Bento e o Daniel.

Qual a especialidade de cada um?

publicado por Paulo Afonso às 18:29
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