Segunda-feira, 28 de Dezembro de 2009

Aprender estratégias de cálculo mental em adições e subtracções

Vivemos numa sociedade em que a tecnologia tem vindo a desempenhar um papel determinante na informação e na educação das pessoas. Não há jovem a partir do período adolescente, senão antes, que não possua, e não trate por tu, um ou mais telemóveis. Exímios na exploração desta ferramenta para a comunicação escrita entre amigos e conhecidos, não a dispensam, muitos deles, para guardar as suas fotos mais significativas bem como as músicas preferidas que vão ouvindo para ocupar algum do tempo livre que ainda vão tendo.

 

Já em casa, muitos deles têm o seu computador pessoal, que nalguns casos é portátil, o que significa que o podem utilizar em qualquer sítio. Além disto, se tiverem acesso ao fascinante mundo da Internet, podem usufruir de múltiplos serviços que a Rede lhes proporciona, desde a comunicação síncrona ou assíncrona com os amigos, à pesquisa de sítios de interesse pessoal. Navegar na Net tornou-se para os jovens de hoje um hábito, uma rotina comum, com a qual eles se sentem muito confortáveis ao nível de saberem tirar proveito para si próprios.

 

É por tudo isto, e muito mais, que eu acho a tecnologia muito importante, pois creio que temos pessoas com outras capacidades que não tínhamos há cerca de trinta anos atrás.

 

Já ao nível da sala de aula de matemática, a calculadora é uma ferramenta tecnológica que faz parte do material escolar comum da maior parte dos alunos. E é sobre a calculadora, ou melhor, da sua não utilização, que eu vou incidir a minha reflexão desta semana. 

 

Enquanto professor de Matemática é confrangedor ver adultos jovens, do ensino superior, que não sabem realizar mentalmente uma simples tabuada da multiplicação. Reféns das calculadoras ou desta funcionalidade nos seus telemóveis, evidenciam enormes dificuldades na realização mental de operações tão simples como sejam 9 x 6 ou 8 x 7. Se na minha modesta opinião este aspecto é deveras dramático e injustificável, muito me preocupa porque transporta com ele a ideia de que estes adultos jovens e alguns dos jovens adultos não têm desenvolvido o seu sentido crítico acerca da razoabilidade que um determinado resultado possa ser "disparado" pela máquina de calcular. Há neles uma confiança cega no que esta ferramenta lhes debita, mesmo que possa ter havido algum erro de digitação de algum número. Isto só pode ser revelador de ignorância e, desculpem-me os que assim não pensam, de falta de inteligência para consigo mesmos. Digo isto assim tão frontalmente e, porventura, de forma demasiado agressiva, porque viso ser deliberadamente provocador! 

 

Dominar as tabuadas da multiplicação é uma necessidade, diria eu, primária! Só há vantagem em que assim seja, pois ganha-se imenso tempo para a realização de cálculos mais complicados.

 

Dou, pois, de barato, a ideia de que o domínio das tabuadas da multiplicação deve ser uma obrigação! E não há outra forma de se aprenderem a não ser por via da memorização compreensiva. O recurso à calculadora será apenas para confirmação ou para fazer algumas actividades recreativas ou de estimativa, tema ao qual dedicarei atenção num dos próximos artigos.

 

Desta vez irei debruçar-me sobre algumas estratégias de cálculo mental para o caso das operações adição e subtracção, cujo domínio pode ser muito útil na vida quotidiana das pessoas. Contudo, como ponto prévio gostaria de referir que qualquer cálculo deveria ser precedido de uma tentativa de se adivinhar um possível resultado, admitindo um intervalo de erro mínimo. Sou, pois, adepto da ideia de que o cálculo mental não deve ser algo mecânico, desprovido de compreensão. Encontrar sentido para tudo o que se faz em matemática também passa por se calcular com sentido, com critério, com compreensão. Só assim estaremos preparados para enfrentar, sem demoras desnecessárias, a resolução de problemas desafiantes.

 

Iniciemos pela operação adição e pela vantagem em se procurar formar dezenas. Veja-se o seguinte exemplo: 36 + 17.

Note que 17 = 4 + 13, logo, 36 + 17 = 36 + 4 + 13 = 40 + 13 = 53.

 

E no caso de ser 14 + 68? Note-se que 68 = 70 - 2. Assim, 14 + 68 = 14 + 70 - 2 = 84 - 2 = 82.

 

Outra estratégia para o cálculo aditivo passa por se procurar obter parcelas iguais. Veja-se o seguinte exemplo: 34 + 37. A soma obtém-se muito rapidadente através do seguinte procedimento mental: 34 + 34 + 3 = 68 + 3 = 71. Veja-se outro exemplo semelhante: 113 + 134 = 113 + 113 + 21 = 226 + 21 = 247. Ou então, 134 + 134 - 21 = 268 - 21 = 247.

 

Já o cálculo por ordens também pode ser uma estratégia muito útil, senão vejamos para o caso: 73 + 25. Esta adição pode ser realizada mentalmente pela decomposição de cada parcela nas respectivas ordens: (70 + 3) + (20 + 5). Logo será (70 + 20) + (3 + 5) = 98.

 

E no caso de se ter 97 + 38? Ora, em casos como este, poder-se-á compensar um número para se completar uma dezena. Vejamos: (97 + 3) + (38 - 3) = 100 + 35 = 135.

 

Associarem-se várias parcelas para se obterem múltiplos de dez é outra estratégia muito útil. Vejamos o seguinte exemplo: 40 + 17 + 30 + 5 + 3. Uma possível resolução mental seria esta: (40 + 30) + (17 + 3) + 5 = 95.

 

Decompor os números para se obterem múltiplos de dez também poder ser muito útil, como no caso seguinte: 48 + 46. A resolução mental poderia ser a seguinte: (45 + 45) + (3 + 1) = 94.

 

Antes de abordar a operação subtracção, deixo a proposta de se resolver com estratégia de cálculo mental a seguinte adição envolvendo três parcelas: 27 + 35 + 46.

 

Ao nível da operação subtracção também irei sugerir algumas estratégias que podem ser muito úteis ao nível do cálculo mental.

 

Veja-se o caso de 87 - 25. Uma possível estratégia de resolução é subtrair por ordens: (80 - 20) + (7 - 5) = 62.

 

compensar para igualar a ordem das unidades do aditivo e do subtractivo pode ser outra importante estratégia, como se comprovará no caso seguinte: 84 - 37 = (84 + 3) + 37 - 3 = 87 - 37 - 3 = 50 - 3 = 47.

 

Por sua vez, decompor para igualar a ordem das unidades do aditivo e do subtractivo é outra possibilidade. Veja-se o seguinte exemplo: 83 - 36. A resolução poderá ser a seguinte: (83 - 33) - 3 = 47.

 

E no exemplo seguinte: 71 - 34? Uma possibilidade será a de compensar para se obter um múltiplo de dez no subtractivo: (71 + 6) - (34 + 6) = 77 - 40 = 37.

 

Por vezes, a estratégia mais óbvia é subtrair por partes. Vejamos: 71 - 34 = (71 - 30) - 4 = 41 - 4 = 37.

 

Estas são, pois, algumas estratégias de cálculo mental que gostaria de partilhar neste blog, esperando que o usufruto das mesmas contribua para melhorar o cálculo mental dos meus leitores nestas duas operações analisadas (adição e subtracção). Para a semana incidirei a minha reflexão nas operações multiplicação e divisão.

 

Como resolveria mentalmente a seguinte subtracção: 85 - 36?

 

Votos de um EXCELENTE ANO DE 2010!

publicado por Paulo Afonso às 01:26
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