Segunda-feira, 9 de Fevereiro de 2009

Medir o tempo usando ampulhetas

Usar ampulhetas para medir o tempo pode não ser o recurso mais funcional, mas é, no entanto, um processo elegante de lidar com este tema. Assim, como actividade de recreação matemática imagine-se desafiado a medir 3 minutos sabendo que tem apenas à sua disposição duas ampulhetas de areia, demorando uma 7 minutos a verter a areia de um depósito para o outro e demorando a outra exactamente 5 minutos.

Este desafio pode facilmente ser solucionado através da seguinte estratégia:

1º passo - colocar as duas ampulhetas a funcionar ao mesmo tempo.

2º passo - quando a de 5 minutos terminar, vira-se esta ampulheta, enquanto que a outra continua a funcionar.

3º passo - quando a ampulheta de 7 minutos terminar, a de 5 minutos ainda tem areia que demorará a cair exactamente durante um período de 3 minutos. Logo, usando a ampulheta de 5 minutos deve-se contar o tempo a partir do momento em que a ampulheta de 7 minutos chegar ao fim.

Esta resolução implica que antes de se medirem os 3 minutos desejáveis, se tenha que esperar 7 minutos. Assim, no total gastar-se-iam 10 minutos.

Imagine que em vez da ampulheta de 5 minutos lhe era dado a escolher uma de duas ampulhetas, com a duração de 9 e de 11 minutos, respectivamente, para se medirem exactamente 3 minutos, usando uma delas e a de 7 minutos. Qual escolheria?

Este novo desafio implicava a realização de um teste prévio a cada ampulheta.

Assim, se a opção recaísse na de 11 minutos, a medição de 3 minutos poderia ocorrer da seguinte forma, e tendo em conta que quando uma das ampulhetas chegasse ao fim, era de imediato voltada para voltar a funcionar:

1º passo - colocar as duas ampulhetas a funcionar em simultâneo (a de 7 e a de 11 minutos).

2º passo - quando a de 7 minutos terminasse, ainda haveria "4 minutos de areia" na ampulheta dos 11 minutos.

3º passo - assim, que se esgotassem estes 4 minutos desta ampulheta, na de 7 minutos haveria areia para mais 3 minutos. Logo, a partir deste momento dever-se-ia fazer a medição do tempo.

Esta resolução evidencia que antes de se medirem os 3 minutos, ter-se-iam que gastar 11 minutos. Logo o tempo total seria de 14 minutos.

E se a opção recaísse nas ampulhetas de 7 e de 9 minutos? Conseguir-se-ia medir, também, 3 minutos? Haveria vantagem em relação à ampulheta de 11 minutos? Qual das ampulhetas será mais vantajosa na medição dos seguintes tempos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 minutos?

publicado por Paulo Afonso às 00:01
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