Segunda-feira, 1 de Fevereiro de 2010

Dos problemas aos conceitos matemáticos - um caso de múltiplos e de divisibilidade

Muitos são os documentos de orientação metodológica para o ensino-aprendizagem da Matemática da actualidade que preconizam a ideia de que a resolução de problemas deve ser um dos mais importantes cenários metodológicos para que os alunos sejam capazes de construir o seu edifício matemático. A máxima "dos problemas aos conceitos" tem vindo, pois, a ser bastante veiculada no seio dos educadores matemáticos, pois através de situações desafiantes os alunos poderão aprender novos conceitos matemáticos ou revisitar, consolidando, os conceitos que já conhece.

 

O exemplo que escolhi para ilustar esta ideia retirei-o de um interessante livro de Margaret Edminston*, intitulado "Quebra-cabeças sobre Matemática". Eis o enunciado:

 

"Todas as manhãs, uma fazendeira recolhe os ovos que as suas galinhas puseram. Um dia, tropeçou à saída da capoeira e todos os ovos se partiram.

- Quantos ovos trazias? - perguntou-lhe a filha.

- Não sei - disse a mulher -, mas lembro-me de que quando dividi o número de ovos por 2, sobrou um ovo, quando dividi o número por 3 não sobrou nenhum, e quando dividi por 5 sobraram três ovos.

A mulher trazia mais de quatro ovos e menos de quarenta. Quantos ovos se partiram?" (Edminston, 2001, p. 40).

 

* - Edminston, M. (2001). Quebra-cabeças sobre Matemática. Lisboa: Replicação.

 

Este problema pode ser solucionado sem que o respectivo resolvedor possua elevados conhecimentos matemáticos. Contudo, ao nível da sala de aula de matemática seria interessante que os alunos o associassem ao tema dos múltiplos de um número, bem como aos critérios de divisibilidade por 2, por 3 e por 5.

 

Interessante também seria se os alunos tecessem um raciocínio mais ou menos semelhante ao que apresento a seguir. Por um lado deduz-se que a fazendeira tinha obrigatoriamente de trazer um número ímpar de ovos, porque só assim poderia ter ficado com um ao dividir o número de ovos que tinha por 2. Por outro lado, o número de ovos que tinha era um múltiplo de 3, porque ao dividir esse número de ovos por este valor, não lhe restava qualquer ovo. Por fim, o número de ovos tem de ser um valor que ao dividir por 5 dê resto três.

 

Destas constatações infere-se uma regra que matematiza a situação em causa. A regra é esta: 5n + 3, pois evidencia um valor múltiplo de 5, mais 3 unidades, colocando-se a condição de "n" ser um número par, para que o valor final seja ímpar.

 

Como é referido no enunciado que o número de ovos está compreendido entre 4 e 40, o "n" nunca pode assumir o valor 8 ou superior, pois no caso de ser 8, já se excediam os 40 ovos.

 

Sendo assim, o "n" só poderá assumir os valores 2, 4 ou 6. Logo, o total de ovos poderá ser:

 

5 x 2 + 3 = 13 ou 5 x 4 + 3 = 23 ou 5 x 6 + 3 = 33. Contudo, como é dito no enunciado que o número de ovos tem de ser um múltiplo de 3, o valor a seleccionar é o 33.

 

Confirmando, 33 a divir por 2 dá resto 1; é múltiplo de 3, logo a divisão por 3 dá resto zero; e ao dividir por 5 dá resto 3.

 

Faça um raciocínio análogo para o seguinte enunciado:

 

"Tenho na minha posse três números inteiros, sendo cada um deles inferior a 10 unidades. Além disto, multiplicando os de menor valor, o produto obtido coincide com o número de maior valor. Sabe-se também que a soma dos três números é um número primo. Quais os três números em causa?"

Que outros enunciados semelhantes a estes conhece?

publicado por Paulo Afonso às 00:22
link do artigo | comentar | favorito
|
Segunda-feira, 16 de Novembro de 2009

Múltiplos conceitos m...

Muitas actividades de recreação matemática requerem para a sua resolução de um sentido apurado de observação, isto é, ex...

Ler artigo
publicado por Paulo Afonso às 00:05
link do artigo | comentar | favorito
|
Terça-feira, 8 de Setembro de 2009

De Mataix ao jogo do ...

Durante este período de férias tive a oportunidade de me cruzar com o interessante livro de Mariano Mataix, intitulado &...

Ler artigo
publicado por Paulo Afonso às 00:02
link do artigo | comentar | favorito
|
Segunda-feira, 2 de Fevereiro de 2009

Problemas com mais do...

Resolver problemas tem sido uma actividade humana que tem contribuído imenso para o desenvolvimento de muitas áreas do s...

Ler artigo
publicado por Paulo Afonso às 00:02
link do artigo | comentar | favorito
|
Segunda-feira, 5 de Janeiro de 2009

Voltando ao número 12...

Num dos artigos anteriores tive oportunidade de fazer uma reflexão acerca de algumas conexões matemáticas envolvendo o n...

Ler artigo
publicado por Paulo Afonso às 00:03
link do artigo | comentar | favorito
|
Terça-feira, 2 de Setembro de 2008

Brincar com os números

Os números são de vários tipos e permitem o estabelecimento de múltiplas relações matemáticas. Num cenário de recreação ...

Ler artigo
publicado por Paulo Afonso às 00:11
link do artigo | comentar | favorito
|

mais sobre mim

pesquisar

 

Traduzir Blog


Visitas ao segundo

artigos recentes

Dos problemas aos conceit...

Múltiplos conceitos matem...

De Mataix ao jogo do Trin...

Problemas com mais do que...

Voltando ao número 120 - ...

Brincar com os números

Prazer matemático

Cortesía de AoPS

palavras-chave

todas as tags

links

Traduzir


Get Your Own Scroller

Contador

Web Counter

Janeiro 2013

Dom
Seg
Ter
Qua
Qui
Sex
Sab
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

Pessoas on-line

online

Publicidade

Este Blog é membro do União de Blogs de Matemática


"

MusicPlaylist