Domingo, 2 de Outubro de 2011

Magia matemática envolvendo números

A Matemática, como disciplina fascinante que é, possibilita que os mais astutos no domínio da Magia encantem os seus interlocutores com atividades mágicas que os deixam completamente rendidos a essa Ciência. O exemplo que trago para reflexão desta vez passa por se analisar a relação que existe entre a primeira parcela da seguinte adição (475) e a respetiva soma (2473):

 

 

Certamente reparará que a soma tem mais 1998 unidades que o valor da primeira parcela, isto é, aquele valor é maior em duas mil menos duas unidades que esta parcela (1998 = 2000 - 2).

 

Ora, baseados nesta constatação, este mesmo conjunto de números poderia servir de base a uma atividade de magia matemática. Imagine, pois, que um nosso interlocutor era solicitado para referir oralmente, e escrever num papel, um número formado por três dígitos, de preferência, diferentes entre si. De seguida pedia-se para acrescentar por baixo desse número referido, outros dois números formados, também cada um, por três dígitos. Como é que se poderá adivinhar logo a soma, assim que é referida a primeira parcela?

 

Este enigmático desafio passa, então, por se acrescentar dois mil ao valor dessa parcela, mas temos de retirar duas unidades a essa mesma parcela. Depois, basta acrescentarmos, nós mesmos, as duas parcelas que faltam. Contudo, a escrita destas duas parcelas deve obedecer ao critério de formarem mil menos um (999), duas vezes, ou seja, um total de 2000 - 2, que é 1998. Vejamos a figura e centremos a nossa atenção nas cores:

 

 

 

Repare-se no seguinte: ao adicionarmos os valores da 2ª e da 4ª parcelas obtém-se o valor 999, pois: 390 + 609 = 999. Por sua vez, a adição dos valores da 3ª parcela com os valores da 5ª parcela também origina o mesmo resultado: 628´+ 371 = 999. Logo, com a nossa intervenção na escrita criteriosa das últimas parcelas estaremos a contribuir decididamente para que o valor da 1ª parcela seja adicionado com os valores 999 + 999, isto é com (1000 - 1) + (1000 - 1), ou seja com 2000 - 2, que é 1998.

 

No sentido de se aplicar esta magia matemática a uma nova situação, pode-se colocar a nossa criatividade em jogo e podemos logo escrever num papel (sem que alguém veja) o número 2638. Contudo, se isto ocorrer perante um conjunto de amigos, ou na escola, com alunos, o professor poderá dizer logo de imediato que escreveu num papel o número que vai escrever agora no quadro da sala de aula: 640. Claro está que no papel o valor 2638 é o tal que é 640 + (2000 - 2). Na figura do quadro escreverá, então, só a 1ª parcela, mas na sua memória e no papel que escreveu, e guardou bem guardado, já tem a soma que pretende obter:

 

 

Imaginando que solicitamos duas intervenções e os valores são os da figura seguinte, quais os valores a acrescentar por nós? 

 

 

Tendo em conta o valor 523 na 2ª parcela, para que a nossa intervenção origine o valor 999, então teremos de avançar com o número 476:

 

 

Do mesmo modo, o valor da 3ª parcela (374) terá de ser adicionado ao valor da 5ª parcela, que será 625. Note-se que 374 + 625 = 999:

 

 

Em síntese, quando agora nós mostrássemos o papel que está guardado, a surpresa seria enorme, por este conter a soma 2638. Fica, pois, comprovado que adicionando duas vezes 1000 - 1 ao valor 640, o valor obtido é 2638.

 

Analisemos agora a figura seguinte e tentemos relacionar o valor da 1ª parcela com a respetiva soma:

 

 

 

Uma primeira conclusão é que a soma é maior em 1776 unidades, isto é, duas mil menos 224 unidades. Significa isto que basta olhar para a soma para se ver que na ordem das dezenas e na ordem das centenas, os valores aí existentes são os respetivos da 1ª parcela, subtraídos de duas unidades. Ja o algarismo da ordem das unidades, na soma, é igual ao respectivo algarismo da 1ª parcela, subtraído de quatro unidades.

 

Como o valor 1776 se pode obter pela soma de duas parcelas iguais: 888 + 888, então, o que teremos de fazer, enquanto Magos da Matemática é introduzir duas parcelas cujos valores ao serem adicionados aos valores da 2ª e 3ª parcelas vão originar duas vezes o valor 888:

 

 

Repare-se, pois, que (a) 364 + 524 = 888; (b) 628 + 260 = 888. Logo, 475 + 2 x 888 = 475 + 1776 = 2251.

 

Tendo em conta esta nova curiosidade matemática, descubra os valores que farão parte das parcelas da figura seguinte, de modo a que a soma seja maior do que a 1ª parcela em 2000 - 224 unidades:

 

publicado por Paulo Afonso às 01:58
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