Segunda-feira, 13 de Abril de 2009

Arrumação de ovos e números triangulares

Aparentemente a simples tarefa de arrumar ovos na respectiva caixa não tem por trás uma grande preocupação matemática, pois arruma-se se houver espaço e não se arruma se o espaço não existir, isto é, se a caixa já estiver completa.

Numa caixa onde se pode arrumar meia dúzia de ovos permite a opção de se arrumar um único ovo em 6 posições distintas (A, B, C, D, E, F):

 

E no caso de se pretenderem arrumar 3 ovos? Quantas possibilidades existem?

Repare-se que utilizando-se as posições A e duas das outras, existem 10 possibilidades:

 

 

 

 

Contudo, os ovos podem ser arrumados usando-se a posição B e duas das restantes, excepto a posição A. Logo, há mais 6 possibilidades:

 

  

Por sua, vez, se os ovos forrem arrumados na posição C e em duas outras posições, excepto as posições A e B, originam-se mais 3 possibilidades de arrumação:

  

Por fim, usando-se a posição D, a E e a F, ainda surge uma outra possibilidade de se arrumarem os três ovos:

Em síntese, existem 20 possibilidades de arrumar três ovos numa vulgar caixa com capacidade para meia dúzia de ovos. Repare-se na curiosidade matemática de as possibilidades estudadas em função da posição inicial ser a A, a B, a C ou a D estarem associadas à sequência de números triangulares (..., 10, 6, 3, 1).

E se em vez de se pretenderem arrumar 3 ovos, fossem 4? Quantas possibilidades existem? Também têm relação com os números triangulares?

publicado por Paulo Afonso às 23:44
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