Segunda-feira, 6 de Abril de 2009

Balanças matemáticas

Num destes dias estava eu a ler um interessante livro do autor Michael Holt*, intitulado Matemáticas recreativas 2, quando me deparei com uma actividade relacionada com um jogo tradicional com que brincava no meu tempo de recreio, na escola - o puxar de uma corda por parte de duas equipas, para se identificar a mais forte.

 

* - Holt, M. (1988). Matemáticas recreativas 2. Barcelona: Martínez Roca.

 

Muito resumidamente, a actividade divulgava que quatro rapazes puxavam a corda com uma força equivalente a cinco raparigas. Por outro lado, duas dessas raparigas e um desses rapazes puxavam a corda com tanta força como a força que um cão exercia sobre a outra extremidade da corda.

Perguntava-se, no final, quem ganhava a puxar a corda, se de um lado estivessem três raparigas e o cão, e do outro estivessem quatro rapazes:

Esta actividade pode ser resolvida da seguinte forma: se o cão tem uma força equivalente a duas raparigas e um rapaz, então, no desafio final, ter três raparigas e um cão de um lado da corda equivale à força conjunta de cinco raparigas e um rapaz. Como se sabe que cinco raparigas têm uma força equivalente aos quatro rapazes que se encontram na outra extremidade da corda, então, o rapaz que se encontra junto a estas cinco raparigas vai provocar o desequilíbrio, isto é, cinco raparigas e um rapaz (de um lado da cord) terão mais força do que os quatro rapazes (do outro lado da corda).

Em contexto de sala de aula esta actividade de recreação matemática poderia servir como motivação para o estudo das equações lineares a mais de uma incógnita, senão vejamos:

Sendo "r" as raparigas, "rz" os rapazes e "c" o cão, sabe-se que:

(a) 5r = 4rp;

(b) 2r + 1rp = 1c

Logo, perante a pergunta de qual a equipa com mais força: 4rp ou 3r + 1c, facilmente se conclui que será esta última equipa, porque fica 3r + 2r + 1rp, isto é, 5r + 1rp (5 raparigas e 1 rapaz) contra 4rp (4 rapazes).

Esta tarefa pode ter múltiplas extensões, como esta que apresento a seguir, associada a uma balança de dois pratos:

Se:

(a) 2 cubos equilibram 1 paralelipípedo rectângulo:

(b) 3 paralelipípedos rectângulos equilibram duas pirâmides:

 

(c) 3 pirâmides equilibram 1 cilindro:

 

 Quantos cubos são necessários para equilibrar um cilindro?

publicado por Paulo Afonso às 13:40
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