Domingo, 7 de Junho de 2009

Dividir quadrados em figuras equivalentes

A divisão de figuras em partes com igual área pode ser um contexto interessante de recreação matemática. Em cenário de sala de aula pode servir como introdução ao estudo do conceito matemático -  figuras equivalentes.

O exemplo que escolhi para ilustrar este tema passa por se descobrir como dividir um quadrado (que pode ser um terreno de jardim) em quatro partes, todas com a mesma área, para a inserção de quatro tipos de flores.

Os círculos representam pequenas estacas colocadas no solo, por onde passa a vedação:

 Duas possíveis soluções são as seguintes: 

Contudo, outras são as possibilidades de resposta, como estas duas que apresento a seguir:

Será que haverá outras soluções possíveis?

Em contexto de sala de aula, esta simples tarefa pode servir de base para se desencadear uma importante investigação matemática. De facto, seria interessante que os alunos procurassem quatro divisões da figura em que cada uma terá um área equivalente à área de um dos quatro quadrados unitários que compõem a figura.

Eis mais quatro soluções:

Seria interessante serem os alunos a explicar o motivo pelo qual entendem que as quatro partes de cada figura dividida têm a mesma área. Como possível estratégia em sala de aula, o professor poderia aconselhar a utilização de geoplanos, elásticos coloridos e introduzir o cálculo de áreas por enquadramento, por decomposição ou o teorema de pick.

Contudo, a tarefa não deverá ser dada por terminada, pois poderão surgir outras soluções como estas duas:

Tirando partido desta tarefa, outras poderiam ser colocadas aos estudantes, como seja o caso de uma figura como a seguinte, para ser dividida em três partes iguais. Quantas serão as soluções?:

 

publicado por Paulo Afonso às 23:59
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