Sábado, 18 de Junho de 2011

Comunicar em Matemática

Acredito que há cerca de trinta ou quarenta anos atrás não fosse muito importante desenvolver nos alunos a capacidade de comunicar em Matemática, pois o que era exigido era saber resolver, sobretudo por escrito, os múltiplos exercícios rotineiros com que se confrontavam. Hoje ainda bem que não é assim! Comunicar em Matemática e comunicar Matemática é uma capacidade que a Escola visa desenvolver nos estudantes.

 

Quando me refiro ao termo comunicar entendo-o sempre na dupla perspectiva da oralidade e da escrita. Explicar por palavras suas, ditas, ou escritas, aquilo que se pensou, aquilo que se executou ou os procedimentos que foram levados a cabo para se ultrapassarem eventuais obstáculos com que se depararam durante a resolução de uma tarefa matemática, é algo que a Escola e os professores de Matemática não podem jamais descurar. 

 

Desenvolvendo nos estudantes essa capacidade é contribuir para que eles se tornem pessoas reflexivas, com sentido crítico, capazes de esgrimir argumentos que fundamentem as suas tomadas de decisão. E não é de pessoas assim, que a Sociedade espera que a Escola forme?

 

Pois bem, no âmbito da Recreação Matemática deparei-me com mais um delicioso livro, do autor Miquel Capó Dolz, intitulado "Juega con los Números"*, que na página 33 apresenta uma tarefa que pode servir precisamente para o desenvolvimento da comunicação matemática dos respectivos resolvedores.

 

* - Capó Dolz, M. (2010). Juega con los Números. Barcelona: Ediciones CEAC.

 

Eis o enunciado (resumido) da tarefa:

 

Colocar nas quadrículas vazias os números de 1 a 7, todos e apenas uma vez, de modo que as somas em linha e em coluna coincidam com os valores aí presentes na última coluna e na última linha:

 

 

 

A solução apresentada pelo autor é a seguinte:

 

 

Esta interessante tarefa suscita, de imediato, o questionamento acerca da solução encontrada como sendo única ou não. De facto, depois de alguma reflexão sobre a disposição das somas propostas, conclui-se facilmente que não há outra solução possível para esta tarefa. Mas, mais interessante do que isso seria solicitar aos alunos, em contexto de sala de aula que explicassem oralmente ou por escrito a estratégia seguida até se chegar à solução.

 

O desejável seria haver uma explicação semelhante à que apresento a seguir:

 

1 - Face à disposição das somas 1 em linha e em coluna, no cruzamento desta linha com esta coluna só pode ficar o 1:

 

 

Logo, nessa linha e nessa coluna já não poderá haver mais nenhum número, pelo que a vou trancar com "x":

 

 

2 - Face à existência da soma 13 numa linha, o valor 7 terá de obrigatoriamente fazer parte desta linha. Ora, tendo em conta as somas das colunas, o 7 só poderá assumir duas posíções possíveis:

 

 

Contudo, devido à soma 3 em linha e à soma 10 em coluna, se o 7 ficasse posicionado na coluna da soma 10 obrigava o valor 3 a ficar nessa coluna:

 

 

Note-se que se assim fosse, com os valores que faltam colocar (2, 4, 5 e 6) já não seria possível satisfazer simultaneamente as duas somas de valor 5 em coluna e a soma de valor 7 em linha. Logo, opta-se pela outra possibilidade de colocar o número 7 na linha relativa à soma 13, trancando-se logo a coluna da esquerda:

 

 

3 - Olhando-se, agora, para a linha da soma 13, falta colocar o valor 6. Ora, tendo em conta as somas das colunas (5, 10 e 5), este só poderá ficar associado à coluna de soma 10:

 

 

4 - Pensando-se, agora, simultaneamente nas duas somas de valor 5 em coluna e na soma de valor 7 em linha, podem-se dispor os valores 2, 3 e 5 da seguinte forma:

 

 

Esta disposição já permite trancar as duas colunas de soma 5, a linha de soma 7 e a linha de soma 3: 

 

 

5 - Note-se que apenas há uma célula por preencher e um valor para colocar na tabela, que é o 4. Colocando-o nessa célula vazia, a tabela fica completa:

 

 

6 - A tarefa não pode ser dada por terminada sem se proceder à verificação. Assim, constata-se que os valores, do 1 ao 7, todos foram introduzidos na tabela e apenas uma vez. Além disso, todas as somas em linha e todas as somas em coluna estão certas.

 

Seria, pois, um raciocínio deste género que os alunos deveriam tentar produzir perante este tipo de tarefa. Claro está que os alunos poderão não ter o hábito de escrever ou justificar oralmente todo o seu processo de raciocínio. Contudo, a investigação tem provado que quanto mais tarde se iniciarem os alunos nessa tarefa, mais tarde e mais difícil será incutir este tipo de atitude de forma quase que natural.

 

Esta foi, pois, a extrapolação didáctica que esta magnífica tarefa de Capó Dolz me suscitou!

 

Explicite a resolução da tarefa seguinte, usando agora apenas os números de 1 a 6, todos e apenas uma vez, tendo em conta as seguintes novas somas em linha e em coluna:

 

publicado por Paulo Afonso às 15:42
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