Explorando matemática a partir do quotidiano
Dezembro 15, 2008
Paulo Afonso
A Matemática Recreativa pode recorrer a múltiplos aspectos do quotidiano das pessoas para a criação de actividades. Desde logo, as idades dos sujeitos, os mostradores de relógios, os calendários, a actividade de se fazerem compras, são apenas alguns exemplos, dos muitos que podem ser utilizados para esse fim. O exemplo que escolhi para ilustrar o tema deste artigo aborda os números colocados nas portas das casas das pessoas.
Imagine uma pequena rua, de uma determinada aldeia, cujo nome pode ser a rua da figueira, formada apenas por oito casas, cujos números das portas vão desde o número 1 ao número 8. Sabe-se que em cada casa existe uma criança, de idades compreendidas entre os nove e os treze anos, cujos nomes estão na figura seguinte:
Note-se a curiosidade de as raparigas morarem num dos lados da rua e os rapazes morarem no outro. Entretanto o Henrique, o mais velho das oito crianças fez o seguinte comentário: - Já repararam que quando eu adiciono o número da minha porta aos números de outras três casas, o resultado dá exactamente igual à soma dos números das outras quatro portas? O fascinante é que isso ocorre em quatro possibilidades diferentes. Quais são?
Como situação de recreação matemática, permite as seguintes soluções:
| Caso A | 8 + 7 + 2 + 1 = 18 | 3 + 4 + 5 + 6 = 18 |
| Caso B | 8 + 6 + 3 + 1 = 18 | 2 + 4 + 5 + 7 = 18 |
| Caso C | 8 + 5 + 4 + 1 = 18 | 2 + 3 + 6 + 7 = 18 |
| Caso D | 8 + 5 + 3 + 2 = 18 | 1 + 4 + 6 + 7 = 18 |
Esta situação, quando transportada para a sala de aula, deveria ser objecto da seguinte análise:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 e (a) 1 + 8 = 9; (b) 2 + 7 = 9; (c) 3 + 6 = 9; (d) 4 + 5 = 9, pelo que permite as seguintes associações:
| (a) + (b) e (c) + (d) | (1 + 8) + (2 + 7) | (3 + 6) + (4 + 5) |
| (a) + (c) e (b) + (d) | (1 + 8) + (3 + 6) | (2 + 7) + (4 + 5) |
| (a) + (d) e (b) + (c) | (1 + 8) + (4 + 5) | (2 + 7) + (3 + 6) |
Além disto, decompondo o número 18 em quatro parcelas diferentes, em que uma é o 8, origina os seguintes quatro casos:
(a) 8 + 7 + 2 + 1; (b) 8 + 6 + 3 + 1; (c) 8 + 5 + 4 + 1; (d) 8 + 5 + 3 + 2, pelo que se confirmam as quatro soluções já anteriormente expostas:
Caso A 8 + 7 + 2 + 1 = 18 3 + 4 + 5 + 6 = 18 Caso B 8 + 6 + 3 + 1 = 18 2 + 4 + 5 + 7 = 18 Caso C 8 + 5 + 4 + 1 = 18 2 + 3 + 6 + 7 = 18 Caso D 8 + 5 + 3 + 2 = 18 1 + 4 + 6 + 7 = 18
Como extensão desta tarefa, poder-se-ia imaginar a intervenção da Ana dizendo que quando adicionava o número da sua casa ao de três outras, o resultado obtido era metade da soma dos números das outras quatro casas. A que casas se referia?
Este desafio implica que o valor total (36) seja dividido em três parte iguais (12). Juntando duas delas obtêm-se dois valores em que um é o dobro do outro (24 e 12, respectivamente). Ora, isto acontece nos seguintes dois casos:
| Caso A | 1 + 2 + 3 + 6 = 12 | 4 + 5 + 7 + 8 = 24 |
| Caso B | 1 + 2 + 4 + 5 = 12 | 3 + 6 + 7 + 8 = 24 |
Faça o estudo para o caso de um grupo de quatro casas originar uma soma que seja quatro quintos da soma do outro grupo de quatro casas. Quantas soluções consegue obter?
