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BLOG DE MATEMÁTICA RECREATIVA

Neste Blog pretendo criar um espaço propício à reflexão sobre o tema da Matemática Recreativa. Nele poderemos propor tarefas susceptíveis de poderem ser levadas à sala de aula de Matemática: quebra-cabeças, jogos, enigmas, puzzles, etc.

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O mundo mágico das conexões matemáticas

Dezembro 28, 2008

Paulo Afonso

Perdoem-me os leitores a falta de modéstia por dedicar este artigo ao meu mais recente livro, acabado de publicar a 17 de Dezembro de 2008 pelas Edições do Instituto Politécnico de Castelo Branco, cujo nome é: O Mundo Mágico das Conexões Matemáticas, com o ISBN: 978-989-8196-06-4.

Apesar de não se tratar de um livro que explicitamente aborde o tema da Matemática Recreativa, contém algumas propostas de tarefas de aplicação da Matemática ao quotidiano, com a respectiva justificação matemática de isso poder ocorrer.

O índice do livro permite ter-se uma ideia dos temas abordados:

1 - Introdução

2 - Conexões matemáticas a partir do Binómio de Newton

3 - Conexão algébrica e geométrica relacionando outros casos notáveis da multiplicação

4 - Conexão entre a diferença de quadrados e o teorema de Pitágoras

5 - Ternos pitagóricos - várias perspectivas conectadas

6 - O triângulo de Pascal e sua conexão com o cálculo combinatório, com os números de Fibonacci e com outros temas matemáticos

7 - Conexão entre o triângulo de Pascal, os números triangulares e os números tetraédricos

8 - Conexão entre os números triangulares e outros números figurados

9 - Outras conexões matemáticas envolvendo os números triangulares

10 - Composição e decomposição de números através da utilização de triângulos mágicos

11 - Composição e decomposição de números através da utilização de quadrados mágicos

12 - As potências e sua conexão a vários temas matemáticos

13 - Conexões finais

14 - Bibliografia 

Eis alguns exemplos de tarefas propostas nesse livro:

 

A: - Imagine-se um terreno quadrado com 30 metros de lado, o qual vai ser dividido em quatro partes. Uma primeira parte será um amplo espaço para uma garagem, cujo chão será um rectângulo com 10 metros de largura e 20 metros de comprimento. Mesmo encostada a esta garagem está uma piscina quadrada com 100 metros quadrados de área. Além disso, mesmo ao lado da piscina fica uma zona ajardinada, de forma rectangular, com exactamente a mesma área que o chão da garagem. O resto do terreno fica para a edificação da casa, cujo chão será um quadrado. Qual é a área deste chão?

 

B: - Sabendo que existem cinco pessoas a pretender jogar matraquilhos, quantas são as combinações possíveis para estarem quatro pessoas a jogar de cada vez?

 

C: - Quantos apertos de mão são dados por 40 amigos que já não se viam há algum tempo e que se juntaram num congresso?

 

Note que o 1º caso está associado ao Binómio de Newton, o 2º caso ao triângulo de Pascal e às combinações e o 3º caso à sequência de números triangulares.

 

Qual a resolução de cada um?

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