Nas mais variadas situações da vida quotidiana podemos ser confrontados com determinados desafios em que o recurso aos nossos conhecimentos matemáticos pode ser uma mais-valia para a sua resolução. O caso que escolhi para ilustrar esta ideia é bastante conhecido no seio da recreação matemática e poder-nos-á levar a reflectir acerca da expressão "nem sempre o que parece é"!

Imagine-se diante de um pequeno grelhador eléctrico com a capacidade para grelhar dois belos bifes em simultâneo. Sabendo que o grelhador demora cerca de cinco minutos a grelhar metade de um bife, qual o tempo mínimo necessário para grelhar três bifes? (Nota: parte-se do princípio que o tamanho dos bifes é mais ou menos igual e que basta a presença de dois deles em simultâneo para esgotar a capacidade do grelhador).

Um "olhar menos atento" perante este desafio levar-nos-ia a sugerir o tempo de 20 minutos para os três bifes estarem grelhados, pois os primeiros 5 minutos seriam gastos a grelhar metade de dois bifes, os 5 minutos seguintes seriam gastos a grelhar a outra metade destes dois bifes e, ficando um terceiro bife para grelhar, este implicaria o gasto de mais 10 minutos, pois cada lado demoraria 5. Feitas as contas: 5 + 5 + 5 + 5 = 20 minutos.

Ora, se reflectirmos um pouco mais no desafio colocado, podemos poupar cerca de 5 minutos; senão vejamos: admitindo que podemos rotular teórica e respectivamente os lados de cada bife (A, B e C) por A₁, A₂, B₁, B₂, C₁ e C₂ e admitindo, também, que não há problema no facto de os bifes poderem sair e voltar a entrar no grelhador:

- 1º passo: A₁ + B₁ - gastos 5 minutos:

- 2º passo: A₂ + C₁ - gastos 5 minutos;

- 3º passo: B₂ + C₂ - gastos 5 minutos.

Com este procedimento gastar-se-iam, pois, só 15 minutos, havendo uma economia de 5 minutos relativamente a primeira resolução apresentada.

Repare-se que se a estratégia escolhida for a primeira, o tempo gasto para grelhar 5 bifes (A, B, C, D e E) será de meia hora. Se a escolha incidir nesta última estratégia optimizada, voltar-se-ão a poupar 5 minutos, pois:

- 1º passo: A₁ + B₁ - gastos 5 minutos;

- 2º passo: A₂ + B₂ - gastos 5 minutos;

- 3º passo: C₁ + D₁ - gastos 5 minutos;

- 4º passo: C₂ + E₁ - gastos 5 minutos;

- 5º passo: D₂ + E₂ - gastos 5 minutos.

O total de tempo gasto foi de apenas 25 minutos.

Ora, este desafio parece ser um pouco irreal, mas posso confessar que um amigo meu, que trabalhou numa pastelaria, recorreu a esta estratégia quando a sua máquina de fazer torradas ficou avariada numa das suas resistências. Tenho de acrescentar que, tal como o grelhador que é objecto destas palavras, também a sua torradeira admitia um máximo de duas torradas de cada vez. De facto, nas horas de maior afluência de pedidos, o que lhe valeu foi saber tirar partido dos seus vastos conhecimentos matemáticos, designadamente estes que são objecto desta minha reflexão.

Percebida esta estratégia, e voltando ao tema dos bifes, quantos serão grelhados se se gastar um tempo mínimo de  45 minutos, usando este tipo de grelhador (uma vez mais, tem de admitir-se que dois bifes esgotam a sua capacidade de grelhar).

Haverá alguma relação entre o número de bifes a grelhar e o tempo gasto no total?

Imagine um grelhador maior e mais potente, que tem a capacidade máxima de grelhar 11 bifes em simultâneo, com um gasto de 3 minutos em cada metade de um bife. Quanto tempo demorará, no mínimo, este grelhador a grelhar 56 bifes?