BLOG DE MATEMÁTICA RECREATIVA

O jogo é um instrumento motivacional, por excelência. Sendo bem aproveitado pedagogicamente, pode servir de contexto para a realização de aprendizagens matemáticas bastante significativas. A sua presença em contextos de Matemática Recreativa é frequente, como seja o exemplo seguinte:

Dois jogadores pretendem atingir o valor vinte e jogam alternadamente de acordo com as seguintes regras: o primeiro a jogar pode iniciar o jogo referindo o número um ou o número dois. De seguida, e de forma alternada, cada jogador pode acrescentar mais uma ou duas unidades ao valor dito pelo seu adversário. Quem referir o valor vinte ganha. Qual a estratégia vencedora?

Em contexto de sala de aula, este jogo pode servir para o estudo de regularidades ou de leis de formação de sequências numéricas, conectando com o tema dos múltiplos de um número. A título de exemplo, atente-se no conjunto de números referidos por um determinado jogador A, em confronto com o jogador B:

Note-se que o Jogador A decidiu referir números num padrão de três em três. Contudo, seria interessante desafiar os alunos a averiguar se os números referidos por esse jogador obedecem ou não à sequência dos múltiplos de três. É desejável que eles refiram que se trata dos múltiplos de três menos uma unidade, isto é, a lei de formação é a seguinte: 3n - 1, pertencendo "n" ao conjunto dos números naturais.

Tente agora descobrir as estratégias ganhadoras para o caso do valor trinta e para o caso do valor cinquenta. Depois reflicta sobre o caso do valor quarenta:

A - Dois jogadores pretendem atingir o valor trinta e jogam alternadamente de acordo com as seguintes regras: o primeiro a jogar pode iniciar o jogo referindo o número um, o número dois ou o número três. De seguida, e de forma alternada, cada jogador pode acrescentar mais uma, mais duas ou mais três unidades ao valor dito pelo seu adversário. Quem referir o valor trinta ganha. Qual a estratégia vencedora?

 B - Dois jogadores pretendem atingir o valor cinquenta e jogam alternadamente de acordo com as seguintes regras: o primeiro a jogar pode iniciar o jogo referindo o número um, o número dois, o número três, o número quatro ou o número cinco. De seguida, e de forma alternada, cada jogador pode acrescentar mais uma, mais duas, mais três, mais quatro ou mais cinco unidades ao valor dito pelo seu adversário. Quem referir o valor cinquenta ganha. Qual a estratégia vencedora?