Os conceitos de área e de perímetro de uma figura geométrica costumam andar de mãos dadas quando estes conceitos são levados à sala de aula de Matemática.

Tirando partido dessa relação de proximidade, aproveito para gerar a reflexão em torno da seguinte situação de recreação matemática: Quantas serão as possibilidades de mandar construir um tampo de uma mesa, de forma rectangular, sendo que o perímetro da mesma é de 16 metros e as medidas dos seus lados são todas medidas inteiras?

Esta situação permite várias soluções, como se evidencia a seguir:

a) medida do comprimento da mesa 7 m e medida da largura 1 m:

b) medida de comprimento da mesa 6 m e medida da largura 2 m:

c) medida de comprimento da mesa 5 m e medida da largura 3 m:

d) medida de comprimento da mesa 4 m e medida da largura 4 m:

Imagine-se que em vez do perímetro ser 16 metros fosse 20 metros. Quais as possibilidades de construção da mesa, mantendo a condição de as medidas dos lados serem expressas em unidades inteiras?

Este desafio poderá facilmente ser resolvido por um processo recursivo, esgotando todas as possibilidades:

a) medida do comprimento da mesa 9 m e medida da largura 1 m:

b) medida do comprimento da mesa 8 m e medida da largura 2 m:

c) medida do comprimento da mesa 7 m e medida da largura 3 m:

d) medida do comprimento da mesa 6 m e medida da largura 4 m:

e) medida do comprimento da mesa 5 m e medida da largura 5 m:

Estes dois exemplos permitem a ilação de algumas conclusões, que podem ser levadas à sala de aula de Matemática. Desde logo, a figura rectangular com maior área é, para cada caso, o quadrado.

Por outro lado, para um perímetro de 12 metros há quatro possibilidades, enquanto que para um perímetro de 20 metros há cinco. Isto permite que nos questionemos sob vários pontos de vista:

a) Qual será o perímetro das figuras rectangulares que permitam a obtenção de dez casos distintos?

b) Para um perímetro de 44 metros, quantas e quais serão as possibilidades de construção de mesas?