Enquanto professor de Didáctica da Matemática sou um fiel adepto da utilização de materiais manipuláveis para o ensino-aprendizagem dos conceitos matemáticos. Geoplanos, tangrans, calculadores multibásicos, material Cuisenaire, blocos lógicos, polidrons, poliminós, blocos padrão, etc., costumam fazer parte das minhas aulas. Contudo, hoje vou dedicar a minha reflexão a um outro material manipulável, pouco conhecido em Portugal, a avaliar pelos escritos que existem. Refiro-me ao minicomputador Papy. Trata-se de um material didáctico estruturado para o ensino do cálculo aritmético elementar e foi concebido por Geoges Papy, professor da Faculdade de Ciências na Universidade de Bruxelas. Nos próximos artigos irei explorá-lo para o cálculo, mas desta vez irei apenas demonstrar como é o seu funcionamento ao nível do registo de quantidades inteiras.O seu aspecto é o seguinte:

Em homenagem ao matemático Cuisenaire, Papy utilizou estas quatro cores para representar os mesmos valores numéricos que o material Cuisenaire.

Assim, se uma peça ou uma marca estiver posicionada na quadrícula branca estará a representar a quantidade 1; se estiver na quadrícula vermelha representará a quantidade 2; se estiver na rosa representará a quantidade 4 e se estiver na castanha representará a quantidade 8. Logo, trata-se de um material que se baseia na base 2 ou binário:

Quantidade 1	Quantidade 2	Quantidade 4	Quantidade 8

Este material serve, pois, para se representarem as restantes quantidades inteiras até ao 9 inclusive:

3 = 1 + 2	5 = 1 + 4	6 = 2 + 4	7 = 1 + 2 + 4	9 = 1 + 8

Este material só permite, pois, a existência de uma marca em cada quadrícula, como se pode observar acima. Por outro lado, caso exista uma marca na quadrícula castanha (valor 8) já não pode haver marca na quadrícula vermelha (valor 2) ou na quadrícula rosa (valor 4). De facto, estar-se-ia para cada caso anterior a atingir a ordem das dezenas, pelo que seria necessário juntar uma nova placa. Veja-se como se representa, então, o valor 10 e o valor 12:

Quantidade 10 (10 + 0)	Quantidade 12 (10 + 2)

Percebendo-se estas regras básicas, como se representa, por exemplo, a quantidade 357?

A resolução passa por se usar uma nova placa para representar a ordem das centenas. Ora, como sabemos que 357 = 300 + 50 + 7 e que 300 = 100 + 200; 50 = 10 + 40; 7 = 1 + 2 + 4, então fica assim:

Imagine-se que um pastor pretendia representar a quantidade de ovelhas do seu rebanho usando este tipo de material. Ao utilizá-lo obteve a seguinte representação. Está bem preenchido? Quantas ovelhas terá o pastor?

Podemos constatar que o calculador foi usado incorrectamente. Por isso vamos dispor as marcas de forma precisa e correcta. Convém fazê-lo por etapas ou por partes:

1º - dois grupos de 2 origina um grupo de 4:

Tendo sido substituídos esses dois grupos de 2 por um de 4, resulta que temos um grupo de 8 e um grupo de 4, pelo que a quantdade resultante 12 deverá ser convertida numa dezena e em duas unidades:

Constata-se agora que há duas dezenas, pelo que têm que ser substituídas por um grupo de 20:

 Por sua vez, dois grupos de 40 terão de ser substituídos por um grupo de 80:

Um grupo de 80 e um grupo de 20 deverão dar origem a uma centena:

Por sua vez, duas centenas originarão um grupo de 200:

Eis o resultado final de 203 ovelhas:

Em síntese e fazendo-se todas as alterações num mesmo esquema, o seu aspecto gráfico deverá ser o seguinte:

Faça uma resolução do mesmo tipo para a seguinte disposição incorrecta de marcas: