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BLOG DE MATEMÁTICA RECREATIVA

Neste Blog pretendo criar um espaço propício à reflexão sobre o tema da Matemática Recreativa. Nele poderemos propor tarefas susceptíveis de poderem ser levadas à sala de aula de Matemática: quebra-cabeças, jogos, enigmas, puzzles, etc.

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Descoberta de números

Julho 25, 2008

Paulo Afonso

Numa perspectiva de recreação matemática, o tema da descoberta de um conjunto de números, supostamente secretos, costuma atrair bastantes resolvedores para a tentativa de perceber a razão mágica de tal suceder.

Imagine que era solicitado a descobrir um conjunto de cinco números inteiros, múltiplos de quatro e consecutivos. Além disto sabia que cada um deles havia sido multiplicado por um mesmo valor numérico, que pode ser, por exemplo, o valor três e sabia a soma dos respectivos produtos obtidos. Como procederia para descobrir esse conjunto de cinco números?

 

Esta situação, transposta para a sala de aula, poderia servir para se explorar o conceito de progressão aritmética, de média aritmética ou para reforçar a ideia de que a Matemática pode ser encarada com a ciência dos padrões. Veja-se o exemplo formado pelos seguintes cinco números, múltiplos de quatro, o que implica que a razão da progressão seja o valor quatro: 20, 24, 28, 32 e 36.

Ora, multiplicando cada valor por três, origina os seguintes produtos: 60, 72, 84, 96 e 108. A soma destes produtos é 420. Conhecendo-se apenas os dados fornecidos pelo enunciado da tarefa, o que poderá fazer-se é a divisão da soma dos produtos pelo valor três, para se obter a soma dos cinco valores da sequência numérica, que neste caso é 140. Depois, para se encontrar o valor central, basta dividir-se o número 140 por cinco, obtendo-se o valor 28. Sendo este o valor central da progressão aritmética, terá dois valores a antecedê-lo e outros dois a sucedê-lo, todos múltiplos de quatro e consecutivos . Logo, a sequência é a seguinte: 20, 24, 28, 32, 36. Imagine que usava uma qualquer sequência numérica, formada por cinco valores, dispostos em progressão aritmética e que os multiplicava por um determinado valor constante "x", obtendo-se uma soma de todos os produtos "y". Como procederia para descobrir a sequência de números inicial?

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