Brincar com os números
Setembro 02, 2008
Paulo Afonso
Os números são de vários tipos e permitem o estabelecimento de múltiplas relações matemáticas.
Num cenário de recreação matemática imagine-se desafiado a utilizar apenas os seis primeiros números naturais, de modo a colocá-los nas seguintes seis células, segundo determinado tipo de regras, envolvendo cinco tarefas diferentes:
1 - A soma dos números colocados nas duas primeiras células tem que ser igual à soma dos números colocados nas duas células seguintes e igual à soma dos números colocados nas duas células da direita.
2 - As somas dos números colocados nas duas primeiras células, nas duas células seguintes e nas duas células da direita têm que ser números consecutivos.
3 - As somas dos números colocados nas duas primeiras células, nas duas células seguintes e nas duas células da direita têm que pertencer a uma progressão aritmética de razão 2.
4 - As somas dos números colocados nas duas primeiras células, nas duas células seguintes e nas duas células da direita têm que pertencer a uma progressão aritmética de razão 3.
5 - As somas dos números colocados nas duas primeiras células, nas duas células seguintes e nas duas células da direita têm que pertencer a uma progressão aritmética de razão 4.
Como possíveis resoluções podíamos ter os seguintes cinco casos:
1:
| 1 | 6 | 3 | 4 | 5 | 2 |
2:
| 2 | 4 | 1 | 6 | 3 | 5 |
3:
| 1 | 4 | 2 | 5 | 6 | 3 |
4:
| 1 | 3 | 5 | 2 | 6 | 4 |
5:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Em contexto de sala de aula de matemática, estes desafios poderiam ser interessantes para o estudo do conceito de progressão aritmética. Contudo, muitas outras extensões poderiam ser feitas a partir do posicionamento destes seis números naturais:
A título de exemplo, tente colocá-los nestas seis células tendo em conta, em simultâneo, todas as condições seguintes:
a) os dois primeiros números formam um número que é múltiplo de 6;
b) o 2º e o 3º números formam um número que é múltiplo de 5;
c) o 3º e o 4º números formam um número que é múltiplo de 4;
d) o 4º e o 5º números formam um número que é múltiplo de 3;
e) o 5º e o 6º números formam um número que é múltiplo de 2.
Mostre a solução e evidencie o raciocínio utilizado.
