Em Matemática Recreativa é usual sugerirem-se problemas que apelam ao raciocínio lógico e que implicam a utilização de uma boa estratégia de resolução, sob pena de os resolvedores sentirem algumas dificuldades em organizarem o seu processo de pensamento. O exemplo que apresento a seguir, retirado de uma obra* que tive a felicidade de publicar em 2001, transporta-nos para um cenário deste tipo:

Pedro, André, Cláudio, Dinis e Bernardo estão a ensaiar uma peça de teatro, onde os personagens são um rei, um soldado, um bobo, um guarda e um prisioneiro.

Sabe-se que:

1 - Pedro, André e o prisioneiro ainda não sabem bem os seus papéis;

2 - nos intervalos, o soldado joga às cartas com o Dinis;

3 - Pedro, André e Cláudio estão sempre a criticar o guarda;

4 - o bobo gosta de ver representar o André, o Cláudio e o Bernardo, mas detesta ver o soldado.

Qual o papel desempenhado na peça por cada um?

* - Afonso, Paulo (2001). Uma aventura matemática na Internet. Porto: ASA.

Este desafio tem a seguinte resolução: (a) O rei é o André, (b) o soldado é o Pedro, (c) o bobo é o Dinis, (d) o guarda é o Bernardo e, (e) o prisioneiro é o Cláudio.

Contudo, a utilização de uma boa estratégia de resolução permite perceber-se, durante o processo de resolução e ao fim do mesmo, o tipo de raciocínio empregue, evitando a resolução em círculos viciosos. Sugiro, pois, a utilização de uma tabela de dupla entrada, associada a uma legenda e à escrita minuciosa dos passos que forem sendo dados:

Legenda: X - é; O - não é

Vamos interpretar a 1ª premissa:

Se Pedro, André e o prisioneiro ainda não sabem bem os seus papéis, então o Pedro e o André não são o prisioneiro:

 Após interpretação das restantes premissas, a tabela assume a seguinte configuração: 

Como acabei de registar os dados provenientes de todas as premissas, resta-me saber tirar partido desta potente tabela, pois podemos ver que o soldado já só pode ser o Pedro e o André já só pode ser o rei. Registemos, então, estas conclusões:

Se o Pedro é o soldado e o André é o rei, podemos trancar a coluna do Pedro e a linha do rei, porque cada pessoa só desempenha um papel:

Verifica-se, agora, que o bobo só pode ser o Dinis e o Cláudio só pode ser o prisioneiro, pelo que se deve trancar o resto da coluna do Dinis e o resto da linha do prisioneiro, ficando o Bernardo a ser o guarda:

Fica, pois, demonstrado o poder desta estratégia de resolução para problemas deste tipo.

Faça o teste com o seguinte problema análogo:

Quatro corredores de fundo - Artur, Bento, Carlos e Daniel - são especialistas, não necessariamente por esta ordem, da maratona, dos 1000 metros, dos 5000 metros e dos 3000 metros obstáculos.

Sabe-se que:

1 - O Artur e o especialista dos 3000 metros obstáculos correm pelo mesmo clube.

2 - Bento e o maratonista nasceram no norte.

3 - Bento passou o seu 21º aniversário na Madeira.

4 - O especialista dos 5000 metros nunca foi à Madeira.

5 - A irmã do maratonista namora o Artur.

6 - O especialista dos 3000 metros obstáculos esteve nos Jogos Olímpicos com o Bento e o Daniel.

Qual a especialidade de cada um?