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BLOG DE MATEMÁTICA RECREATIVA

Neste Blog pretendo criar um espaço propício à reflexão sobre o tema da Matemática Recreativa. Nele poderemos propor tarefas susceptíveis de poderem ser levadas à sala de aula de Matemática: quebra-cabeças, jogos, enigmas, puzzles, etc.

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Neste Blog pretendo criar um espaço propício à reflexão sobre o tema da Matemática Recreativa. Nele poderemos propor tarefas susceptíveis de poderem ser levadas à sala de aula de Matemática: quebra-cabeças, jogos, enigmas, puzzles, etc.

Alvo matemático

Setembro 08, 2008

Paulo Afonso

Vários são os casos de recreação matemática que recorrem a alguns jogos do nosso quotidiano, como fonte de motivação extra. O exemplo que apresento a seguir foi adaptado de uma tarefa existente num dos magníficos livros e Brian Bolt*, envolvendo o conhecido jogo de dardos:

 

* - Bolt; Brian (1997). Uma Paródia Matemática. Lisboa: Gradiva. 

 

Cada um de três amigos lançou um conjunto de seis dardos e obteve a mesma pontuação final. Contudo, apesar de os seis dardos terem acertado no alvo em cada caso, a sua distribuição pontual parcial não coincidiu entre os jogadores. Sabendo-se que cada jogador acertou pelo menos um dardo na pontuação parcial 2, que soma final obtiveram?

  

Uma possível resolução deste desafio pode ser o que apresento a seguir: 

SOMA 32:

Jogador A:

 

2, 2, 3, 3, 11, 11

Jogador B:

 

2, 2, 3, 7, 7, 11

Jogador C:

 

2, 2, 7, 7, 7, 7

 

Contudo, em situação, transportada para o contexto de sala de aula, permite que se faça uma investigação muito exaustiva, no sentido de se averiguar se existem mais soluções válidas, para além desta. Podemos começar por estudar o caso em que cinco lançamentos caíram na pontuação 2, depois o caso em que nesta pontuação apenas caíram quatro dardos, depois três, seguindo-se o estudo para o caso de apenas dois dardos calharem na posição 2 e, finalmente, o caso de apenas um dardo calhar nesta posição. O estudo, apesar de ser moroso, merece ser feito pelas múltiplas conexões que podem surgir, como seja o caso de se verificar que o número de possibilidades para cada caso mencionado coincidir com a sequência de números triangulares.

Averigúe, pois, quantos casos mais existem, que conferem uma resposta correcta para este desafio.

Averigúe, também, se este enunciado poderia ser colocado com a condição de que pelo menos um dardo acertou na pontuação parcial 2 e outro na pontuação parcial 3. 

Do jogo aos conceitos matemáticos

Julho 13, 2008

Paulo Afonso

O jogo é um instrumento motivacional, por excelência. Sendo bem aproveitado pedagogicamente, pode servir de contexto para a realização de aprendizagens matemáticas bastante significativas. A sua presença em contextos de Matemática Recreativa é frequente, como seja o exemplo seguinte:

 

Dois jogadores pretendem atingir o valor vinte e jogam alternadamente de acordo com as seguintes regras: o primeiro a jogar pode iniciar o jogo referindo o número um ou o número dois. De seguida, e de forma alternada, cada jogador pode acrescentar mais uma ou duas unidades ao valor dito pelo seu adversário. Quem referir o valor vinte ganha. Qual a estratégia vencedora?

 

Em contexto de sala de aula, este jogo pode servir para o estudo de regularidades ou de leis de formação de sequências numéricas, conectando com o tema dos múltiplos de um número. A título de exemplo, atente-se no conjunto de números referidos por um determinado jogador A, em confronto com o jogador B:

Jogador A 2 5 8 11 14 17 20
Jogador B 3 7 10 12 16 18  

Note-se que o Jogador A decidiu referir números num padrão de três em três. Contudo, seria interessante desafiar os alunos a averiguar se os números referidos por esse jogador obedecem ou não à sequência dos múltiplos de três. É desejável que eles refiram que se trata dos múltiplos de três menos uma unidade, isto é, a lei de formação é a seguinte: 3n - 1, pertencendo "n" ao conjunto dos números naturais.

Tente agora descobrir as estratégias ganhadoras para o caso do valor trinta e para o caso do valor cinquenta. Depois reflicta sobre o caso do valor quarenta:

 

A - Dois jogadores pretendem atingir o valor trinta e jogam alternadamente de acordo com as seguintes regras: o primeiro a jogar pode iniciar o jogo referindo o número um, o número dois ou o número três. De seguida, e de forma alternada, cada jogador pode acrescentar mais uma, mais duas ou mais três unidades ao valor dito pelo seu adversário. Quem referir o valor trinta ganha. Qual a estratégia vencedora?

 

 B - Dois jogadores pretendem atingir o valor cinquenta e jogam alternadamente de acordo com as seguintes regras: o primeiro a jogar pode iniciar o jogo referindo o número um, o número dois, o número três, o número quatro ou o número cinco. De seguida, e de forma alternada, cada jogador pode acrescentar mais uma, mais duas, mais três, mais quatro ou mais cinco unidades ao valor dito pelo seu adversário. Quem referir o valor cinquenta ganha. Qual a estratégia vencedora?

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