No artigo anterior tive a oportunidade de me debruçar sobre a potencialidade que o jogo do Sudoku tem ao nível do desenvolvimento da comunicação matemática de quem seja solicitado a explicar oralmente e/ou por escrito o preenchimento numérico das células vazias de cada conjunto de números naturais consecutivos. Para o artigo desta semana continuo a dedicar atenção a mais um jogo de desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático, de nome Kakuro. Como refere Moore* (2005), "O nome kakuro resulta da contracção da palavra japonesa «adição» com a pronunciação japonesa da palavra inglesa «cross», que em português significa cruzar" (p. 7). Em síntese, poder-se-á dizer que se trata de um jogo de "somas cruzadas".

* - Moore, G. (2005). O Livro do Kakuro. Queluz de Baixo: Editorial Presença.

Vejamos um exemplo, extraído do livro supra referido:

Para se perceber melhor o que é necessário fazer-se, vamos centrar a nossa atenção apenas nas cinco células vazias do canto superior esquerdo da figura: 

As setas indicam o sentido em que estas células têm de estar afectas aos números "pista" que são fornecidos. Sendo assim, a seta superior horizontal indica que as duas células que estão à direita do valor 3 terão de conter dois números naturais não repetidos, cuja soma seja 3. Por sua vez, a seta horizontal de baixo indica que as duas células à direita do 4 terão de ser preenchidas com dois números naturais, diferentes entre si, cuja soma seja 4. Contudo, o desafio de se preencherem estas quatro células não pode deixar de ter em consideração as setas verticais, isto é, a seta vertical da esquerda indica que por baixo do valor 4 terão de ser colocados dois números naturais diferentes entre si, cuja soma seja 4. Por sua vez, a seta vertical da direita indica que as tês células existentes por baixo do 7 terão de ser preenchidas por três números naturais diferentes entre si, cuja soma será precisamente o valor 7.

Tendo em conta todas as condições acabadas de descrever, eis que apenas uma das duas possibilidades de resolução é correcta, por nunca repetir os números numa mesma adição. Trata-se da figura da direita:

Note-se que na figura da esquerda para a segunda adição horizontal repete o valor 2, o que não é permitido neste jogo. Sendo assim, a figura inicial poderia ser preenchida nesta parte:

Centremos agora a nossa atenção numa outra parte da figura, designadamente na sua parte direita:

Tendo em conta as várias adições horizontais e verticais a fazerem-se, eis uma possível solução para a parte superior desta figura:

Continuando, facilmente se percebe que em termos de raciocínio aritmético se deve afectar o valor 8 à soma 24. Por outro lado, a quadrícula do canto inferior direito também é de fácil preenchimento:

Agora torna-se fácil sugerir o valor 3 para o que resta da adição vertical de soma 6:

Centremo-nos, agora, numa outra parte da figura, o canto inferior esquerdo:

Uma vez mais, cruzando as duas somas horizontais com as duas somas verticais, eis uma possível solução:

Transportemo-la para a figura inicial:

Restam apenas os quatro valores centrais. Estes estão dependentes simultaneamente de duas adições horizontais cujas somas são, respectivamente, 8 e 6, bem como de duas adições verticais cujas somas são, respectivamente, 11 e 12. No caso da soma horizontal de valor 8 já existe uma parcela de valor 4, faltando apenas o preenchimento de duas parcelas cujo valor total terá de ser também 4. Não se podendo repetir o valor 2, pode optar-se por se colocar o valor 1 e o valor 3:

Por sua vez, para a soma 12 vertical falta o valor 1:

 Por fim, para a soma vertical 11 e para a horizontal 6 falta apenas o valor 2:

Confirma-se, pois, que cada soma tem as suas respectivas parcelas correctamente preenchidas.

Com base nesta análise preencha o jogo seguinte, extraído, igualmente da obra de Moore supra citada: