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BLOG DE MATEMÁTICA RECREATIVA

Neste Blog pretendo criar um espaço propício à reflexão sobre o tema da Matemática Recreativa. Nele poderemos propor tarefas susceptíveis de poderem ser levadas à sala de aula de Matemática: quebra-cabeças, jogos, enigmas, puzzles, etc.

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Estratégias de cálculo mental em multiplicações e divisões

Janeiro 04, 2010

Paulo Afonso

Dando continuidade ao artigo anterior, esta semana vou sugerir algumas estratégias de cálculo mental para o caso de os cálculos envolverem multiplicações e divisões. Uma vez mais, reitero a ideia de que o cálculo mental tem de ser um acto compreensivo. Prever ou antecipar resultados operatórios contribui substancialmente para o desenvolvimento do sentido crítico de apreciação da razoabilidade dos resultados obtidos por via do cálculo mental.

 

Iniciemos pela multiplicação. Como obter rapidamente o produto da seguinte operação: 5 x 86? Ora, recorrendo à estratégia de se obter uma dezena, podemos multiplicar o 86 por 10 e dividir o produto por 2. Vejamos 5 x 86 = 86 x 5 = 86 x (10 : 2) = 860 : 2 = 430. Já no caso seguinte, a estatégia passa por se obter uma centena: 86 x 50. Vejamos: 86 x 50 = 86 x (100 : 2) = 8600 : 2 = 4300.

 

Decompor um dos factores envolvidos na multiplicação é também uma poderosa estratégia de cálculo mental. Vejamo-la aplicada no seguinte caso: 8 x 33. Decompondo o 33 em 30 + 3, vem: 8 x 33 = 8 x 30 + 8 x 3 = 240 + 24 = 264. Veja-se uo seguinte caso semelhante: 4 x 59. A sua resolução pode ser a seguinte: 4 x (60 - 1) = 240 - 4 = 236.

 

Como proceder para o seguinte caso: 132 x 5?

 

Vejamos agora o caso da operação divisão. Como efectuar a divisão de 180 por 12? Veja-se que estes dois números permitem ser simplicados sucessivamente. Logo a estratégia de se fazerem simplificações sucessivas pode ser muito útil para casos como este. Vejamos:  180 : 12 = 90 : 6 = 45 : 3 = 15.

 

Casos há em que multiplicar pelo inverso de um dos factores é uma estratégia muito adequada. Eis dois exemplos:

(a) 37 : 0,5 = 37 x 2 = (35 + 2) x 2 = 70 + 4 = 74.

(b) 45: 0,2 = 45 x 2 = 90.

 

Como será para o seguinte caso: 184 : 5? 

Multiplicar com o minicomputador papy

Dezembro 14, 2009

Paulo Afonso

Depois dos três artigos anteriores dedicados sempre ao minicomputador papy, eis que o vou explorar agora para o caso da operação multiplicação. A melhor forma de o fazer é usar um exemplo.

Imaginemos que pretendíamos encontrar o triplo de 33. Como fazê-lo com este material estruturado?

A primeira coisa a fazer será registar o valor 33:

De seguida como se pretende multiplicar este valor por 3, então dever-se-á multiplicar por esse valor (3) cada uma das marcas já existentes no minicomputador papy:

Por fim, ter-se-á que analisar se a quantidade de marcas em cada célula respeita as regras de utilização deste material. Como referi nos artigos anteriores, em cada célula só poderá haver uma marca no máximo. Sendo assim, duas das marcas na casa branca da ordem das unidades, valendo cada uma um ponto, deverão originar uma marca de valor dois, a colocar na célula vermelha:

Logo, na célula branca só fica uma marca. De seguida, cada duas marcas da célula vermelha (valendo 2 + 2) deverão originar uma marca de valor quatro, a colocar na célula rosa:

Na célula vermelha da ordem das unidades não ficará qualquer marca e as duas marcas da célula rosa, valendo 4 + 4, deverão ser substituídas por uma marca de valor 8, a coloca na célula castanha:

Após estas movimentações das marcas na ordem das unidades, resulta nesta ordem apenas uma marca na célula castanha e outra na célula branca, representando, pois, a quantidade 9.

Façamos um processo análogo para o caso das ordem das dezenas:

 

Vejamos que na ordem das dezenas também só ficou uma marca na célula castanha, representando a quantidade 80 e outra na branca, representando a quantidade 10. Assim, o resultado final é 99, isto é, o triplo de 33 é 99:

Como usar este material para o caso de se pretender obter o produto de 765 por 2? 

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