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BLOG DE MATEMÁTICA RECREATIVA

Neste Blog pretendo criar um espaço propício à reflexão sobre o tema da Matemática Recreativa. Nele poderemos propor tarefas susceptíveis de poderem ser levadas à sala de aula de Matemática: quebra-cabeças, jogos, enigmas, puzzles, etc.

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Utilizar o minicomputador papy para a realização de subtracções

Dezembro 07, 2009

Paulo Afonso

Nos dois artigos anteriores tive a oportunidade de reflectir acerca da utilização do minicomputador papy tanto no registo de qualquer quantidade inteira, como na realização de adições envolvendo ou não transporte.

Desta vez irei evidenciar a sua importante utilização para o cálculo de subtracções com e sem empréstimo.

Vejamos o exemplo simples de se obter o resto, excesso ou diferença de 67 menos 25.

Porque o conceito de subtracção pressupõe que o aditivo vá anulando o subtractivo para que haja resto, excesso ou diferença, então teremos de recorrer a dois tipos de marcas diferentes: as do aditivo serão negras e as do subtractivo serão brancas. Na linha respeitante ao resto, excesso ou diferença começaremos por colocar a totalidade das marcas envolvidas na subtracção. vejamos a figura explicativa:

Repare-se que no resto, excesso ou diferença existem três células com os dois tipos de marcas. Logo, podem anular-se. Vejamos a figura:

Consta-se, pois, que o resultado desta subtracção é 42. De facto, 67 - 25 = 42. Assim, o esquema final será este:

Como será o caso de 67 - 35?

Façamos o esquema inicial:

Note-se que já podemos anular as marcas em três células. Contudo ainda fica uma marca do subtractivo por anular. Logo teremos de arranjar uma maneira de uma das marcas negras, colocada a representar um valor maior do que esssa marca branca, se transformar em marcas que lhe deram origem, para que se possa proceder à anulação da marca branca. Ora sabemos que a marca situada na célula dos "quarenta" se pode converter em duas marcas na célula dos "vinte". façamos esta conversão:

 

De seguida desaparece do minicomputador papy a marca dessa célula dos "quarenta" e uma das marcas da célula dos "vinte" terá de converter-se em duas marcas na célula das dezenas. Façamos esta nova conversão:

Fica, então, apenas uma marca na célula dos "vinte" e já podemos proceder à anulação da marca branca através de uma das duas marcas negras que passaram a existir na célula das dezenas. Façamos, pois, esta anulação:

Em síntese, o resto, excesso ou diferença desta subtracção é, pois, o valor 32. De facto, 67 - 35 = 32. O esquema final é, então, o seguinte:

Concluimos, assim, que este material estruturado pode ter muita utilizade na realização de subtracções simples, onde não haja a necessidade de envolver o conceito do empréstimo. Contudo, como poderá utilizar-se este material para a seguinte subtracção: 67 - 19?

Façamos o esquema inicial:

Constata-se que em apenas uma célula é possível fazer uma anulação de imediato:

A marca que vale 20 tem de se converter em duas de valor 10 devido à marca branca que está situada na célula dos grupos de dez:

Pode-se agora anular essa marca branca:

De seguida, a marca negra que ainda existe na célula dos grupos de dez terá de ser convertida em 8 + 2, devido à marca branga que vale 8:

Anulemos, então, a última marca branca:

Após a anulação de todas as marcas brancas convém ver se o que resta pode ficar como está ou se ainda carece de alguma alteração. Eis o que resta:

Ora, como sabemos que uma célula só pode ter uma carca de cada cor, significa que as duas marcas na célua do 2 terão de originar uma nova marca na célula do 4. Vejamos o esquema:

Por sua vez, ao haver algora duas marcas na célula do 4 deverão originar uma marca n acélula do 8:

Logo, o esquema final terá como rexultado o valor 48. De facto, 67 - 19 = 48. Eis o esquema final:

 

Teste, agora, este material na seguinte subtracção: 125 - 66.

Adicionar utilizando o minicomputador papy

Novembro 30, 2009

Paulo Afonso

Tal como prometido no artigo anterior, vou voltar a reflectir acerca do importante material manipulativo para o ensino-aprendizagem da Matemática - o minicomputador papy. Desta feita irei explorá-lo para o cálculo aritmético elementar envolvendo adições com e sem transporte.

Vejamos um primeiro caso de adição sem transporte em que se pretende calcular a soma de 65 com 32. Comecemos por representar a primeira parcela (65):

Vejamos agora a outra parcela (32):

O procedimento a seguir é colocar numa terceira linha, a da soma, todas as marcas existentes nas linhas afectas às parcelas. Assim, o esquema inicial será este:

Como vimos no artigo anterior, cada célula de cada calculador papy só pode ter uma marca. Logo, enquanto que na ordem das unidades não há alterações a fazer, na ordem das dezenas teremos de movimentar algumas marcas. As duas marcas na "célula dos vinte" originam uma nova marca na "célula dos quarenta". Como aí já existe uma marca, então as duas marcas do quarenta originarão uma marca na "célula dos oitenta". Vejamos o esquema explicativo:

Logo, a resolução correcta seria a seguinte:

Vejamos, pois, que 65 + 32 = 97.

Testemos este material para uma adição com transporte. O exemplo poderá ser o seguinte: 67 + 44.

Eis as parcelas e a deslocação das marcas dessas paracelas para a soma:

Vejamos, agora, as movimentações necessárias:

Explicação:

4 + 4 = 8

8 + 2 = 10

40 + 40 = 80

80 + 20 = 100

Logo, o resultado final é 111:

 

Imagine-se, agora, numa situação de recreação matemática a tentar usar este material estrururado para o cálculo da soma de 345 + 256. Qual o seu procedimento?

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